Question

15．如图所示，电源电压为24V且保持不变，灯泡L标有“6V，3W”的字样，滑动变阻器的最大阻值为150Ω，闭合开关S，调节滑片；当滑动变阻器接入电路的阻值为R₁时，R₀的功率为P₀=0.9W；当变阻器接入电路的阻值为R₂时，R₀的电功率为P₀′=3.6W，已知R₁：R₂=3：1
（1）开关S断开，灯泡L正常发光时，求电路的总功率．
（2）开关S闭合，两次调节滑动变阻器，求电压表两次示数比U₀：U₀′
（3）求电阻R₀的阻值．

Answer 1

分析 （1）开关S断开，灯泡L、电阻R₀与变阻器R串联，根据P=UI求出灯泡正常发光时的电流，利用P=UI即可求出总功率．
（2）开关S闭合，电阻R₀与变阻器R串联，电压表V测量电阻R₀两端的电压，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$即可求出电压表两次示数比U₀：U₀′．
（3）由于已知R₁：R₂=3：1，根据P=UI得出R₀的两次电功率表达式；解之方程组即可求出R₀两端的电压，然后根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$即可求出R₀的阻值．

解答 解：（1）由图可知开关S断开，灯泡L、电阻R₀与变阻器R串联，由于大盘正常发光，则由P=UI可知电路中的电流为I=I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A；
则总功率为P=UI=24V×0.5A=12W．
（2）由图可知开关S闭合，电阻R₀与变阻器R串联，电压表V测量电阻R₀两端的电压，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得U=$\sqrt{PR}$，则：
$\frac{{U}_{0}}{{U}_{0}′}$=$\frac{\sqrt{{P}_{0}{R}_{0}}}{\sqrt{{P}_{0}′{R}_{0}}}$=$\sqrt{\frac{{P}_{0}}{{P}_{0}′}}$=$\sqrt{\frac{0.9W}{3.6W}}$=$\frac{1}{2}$；
（3）由P=UI和I=$\frac{U}{R}$得：
P₀=U₀$\frac{U-{U}_{0}}{{R}_{1}}$=0.9W------------------①
P₀′=U₀′$\frac{U-{U}_{0}′}{{R}_{2}}$=3.6W-----------------②
已知：R₁：R₂=3：1------------------③
$\frac{{U}_{0}}{{U}_{0}′}$=$\frac{1}{2}$--------------------------------④
解①②③④得：U₀=6V，
则由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：
R₀=$\frac{{{U}_{0}}^{2}}{{P}_{0}}$=$\frac{（6V）^{2}}{0.9W}$=40Ω．
答：（1）开关S断开，电路的总功率为12W．
（2）开关S闭合，两次调节滑动变阻器，电压表两次示数比U₀：U₀′为1：2．
（3）电阻R₀的阻值为40Ω．

点评 本题考查串联电路的特点、欧姆定律和电功率公式的应用；关键是会分析电路图，确认电路组成、连接方式和电表的测量对象．