Question

2．如图所示，将灯L₁、L₂按图甲、乙两种方式接在电压均为U的两个电路中，在甲图中灯L₁的功率为4W，在乙图中灯L₁的功率为9W．设灯丝电阻不变．下列说法中正确的是（　　）

• A． 甲、乙两图中灯L₁两端的电压之比是2：3
• B． L₁、L₂两灯灯丝电阻之比是2：1
• C． 甲图中灯L₁、L₂的功率之比是2：1
• D． 甲、乙两图电路消耗的总功率之比是2：9

Answer 1

分析 甲图中，两灯串联，乙图中两灯并联，根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求甲乙两图中灯L₁两端的电压之比．
在甲图中，电流相等，根据欧姆定律可知电压之比就等于电阻之比，已知甲图和乙图中灯L₁两端的电压之比，可求出电阻之比．
在甲图中，两灯串联，电流相等，已知电阻之比，根据公式P=I²R可求电功率之比．
已知电源电压不变，在甲图中，两灯串联，乙图中，两灯并联，根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求总功率之比．

解答 解：A、甲图中，灯L₁的功率P₁=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$，乙图中，灯L₁的功率P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，所以$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{U}^{2}}$=$\frac{4W}{9W}$=$\frac{4}{9}$，所以$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{2}{3}$，故A正确．
B、串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，甲图灯L₁两端的电压与电源的电压之比：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{{I}_{甲}{R}_{1}}{{I}_{甲}（{R}_{1}+{R}_{2}）}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{2}{3}$，
解得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，故B正确；
C、在甲图中，灯L₁的功率P₁=I²R₁，灯L₂的功率P₂=I²R₂，所以$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，故C正确．
D、在甲图中消耗的总功率P_甲=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，在乙图中消耗的总功率P_乙=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}}$，所以$\frac{{P}_{甲}}{{P}_{乙}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}}{\frac{{U}^{2}}{\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}}}$=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}$=$\frac{2{R}_{2}{R}_{2}}{（2{R}_{2}+{R}_{2}）^{2}}$=$\frac{2}{9}$，故D正确．
故选ABCD．

点评 本题考查电阻之比、电压之比、电功率之比，关键是欧姆定律和电功率公式及其变形的应用，还要知道串、并联电路电流和电压的规律．