Question

（2010?呼和浩特）甲、乙两个完全相同的烧杯中装满密度分别为ρ₁、ρ₂不相混合的两种液体（ρ₁≠ρ₂）．甲杯中两种液体的体积相等，乙杯中两种液体的质量相等，比较甲、乙两杯中的液体总质量得（　　）

A．m_甲＜m_乙

B．m_甲＞m_乙

C．m_甲=m_乙

D．缺条件，无法判断

Answer 1

分析：首先求出两个容器内混合液体的密度，然后比较它们的大小．由于两个容器都倒满了液体，即体积相同，由密度公式判断哪个质量大．

解答：解：取等体积的两种液体倒入甲，混合液体的密度为：
ρ_甲=

mB

v

=

1 2 ρ1v+ 1 2 ρ2v

v

=

1

2

（ρ₁+ρ₂）；
取等质量的两种液体倒入乙，混合液体的密度为：
ρ_乙=

m乙

v

=

mA

1 2 mA ρ1 + 1 2 mA ρ2

=

2ρ1ρ2

ρ1+ρ2

；
∵ρ_乙-ρ_甲=

4ρ1ρ2-(ρ1+ρ2)2

2(ρ1+ρ2)

=

-(ρ1-ρ2)2

2(ρ1+ρ2)

＜0（ρ₁＞ρ₂），
∴ρ_乙＜ρ_甲；
由题知，两个容器都装满液体、体积相同，
∵ρ=

m

v

，
∴m_乙＜m_甲．
故选B．

点评：两种液体等质量放入时，密度较大的液体体积要比等体积放入时的体积小，根据这个特点也能很快的确定答案．