Question

太阳能晒水箱中的水在冬天往往温度不够高，同学们在水箱中加装了一个“220V，2000W”的电热管，并利用一个“6V，1W”的小灯泡和一段10Ω/m的电阻丝，为电热管安装了一个指示灯．
（1）在同学们的方案中，小灯泡两端的电压是按5V设计的．对于指示灯来说，这样设计有什么好处？
（2）画出电热管及指示灯的电原理图．
（3）按上述设计，电阻丝需截用多长的一段？

Answer 1

分析：小灯泡作为电热管的指示灯，应该是电热管工作时，小灯泡发光；电热管不工作时，小灯泡不发光，即小灯泡的电流应随电热管的电流有无而存无，为满足这一要求，应将小灯泡和电热管串联．
另一方面，还应注意电热管的和小灯泡正常工作时的电流大小，比较两者电流的大小可知，不能将小灯泡直接与小灯泡串联起来接到220V的电路中，为使上述的串联关系成立，可以选取另一电阻与小灯泡并联，只要电阻选取合适，便可将电热管的电流分出一部分，而使通过小灯泡的电流不超过其额定电流，据此进行解答．

解答：解：（1）指示灯两端的电压按5V设计，则实际工作时通过小灯泡的电流略小于小灯泡的额定电流，这样可以延长指示灯的使用寿命．
（2）电热管及指示灯的电原理图如图所示．
（3）由公式P=

U2

R

得电热管的电阻为：R₁=

U 2 1

P

=

(220V)2

2000W

=24.4Ω
电热管两端的实际电压为：U₁′=220V-5V=215V
通过电热管的实际电流为：I₁′=

U1′

R1

=

215V

24.2Ω

=8.884A
小灯泡的电阻：R₂=

U 2 2

P2

=

(6V)2

1W

=36Ω
通过小灯泡的实际电流：I₂′=

U2′

R2

=

5V

36Ω

=0.139A、
通过电阻丝的电流为：I₃=I₁′-I₂′=8.884A-0.139A=8.745A
电阻丝的电阻值为：R₃=

U3

I3

=

5V

8.745A

=0.572Ω
则所用电阻丝的长度应为：L=

0.572

10

m=0.057m．
答：（1）小灯泡两端的电压按5V设计的好处是可以延长指示灯的使用寿命；
（2）设计的电路图如图所示；
（3）电阻丝需截用的长度为0.057m．

点评：本题考查了并联电路的电流特点，电功率公式和欧姆定律的计算；难点是会根据出并联电路的特点和要求设计电路图．