Question

2．如图所示，体积为1×10^-3m³的正方体木块，用一质量可忽略不计的细线，一端系于木块底部的中心，细线对木块的最大拉力为3N，容器内有一定质量的水，木块处于漂浮状态，但细线仍松弛．若圆柱形容器底面积为6×10^-2m²，现在向容器内注水（容器的容量足够大），细线对木块的拉力达到最大值时，木块刚好全部浸没于水中．在细线断裂的瞬间停止注水，待木块稳定后，容器的水面与细线断裂前的瞬间水面相比高度降低了（选填“升高了”或“降低了”）0.5cm，木块的密度为0.7g/cm³．

Answer 1

分析 （1）从停止注水细绳断裂到木块静止这一过程中木块受到的浮力变化，利用公式F_浮=ρ_水gV_排计算变化的体积，根据圆柱形容器底面积即可求出水的变化高度；
（2）木块刚好全部浸没于水中，利用公式F_浮=ρ_水gV_排计算此时木块的浮力，由于浮力等于木块的重力加3N的拉力，据此可求出木块重力；继而求木块质量，再利用ρ=$\frac{m}{V}$求木块的密度．

解答 解：（1）由于木块刚好全部浸没于水中时，木块的浮力F_浮1=G_木+F_绳；
在细线断裂木块稳定后，木块处于漂浮，则木块的浮力F_浮2=G_木；
所以，F_浮2＜F_浮1，即细线断裂后木块排开的水的体积减小了，则水面降低；
从停止注水细绳断裂到木块静止这一过程中，
△F_浮=F_浮1-F_浮2=G_木+F_绳-G_木=F_绳=3N，
由F_浮=ρ_水gV_排得：
△V_排=$\frac{△{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3×10^-4m³；
所以，△h=$\frac{△{V}_{排}}{S}$=$\frac{3×1{0}^{-4}{m}^{3}}{6×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=5×10^-3m=0.5cm．
（2）在细线断裂木块稳定后，木块处于漂浮状态，
V_排2=V_木-△V_排=1×10^-3m³-3×10^-4m³=7×10^-4m³；
木块重力G_木=F_浮2=ρ_水gV_排2=1.0×10³kg/m³×10N/kg×7×10^-4m³=7N；
m_木=$\frac{{G}_{木}}{g}$=$\frac{7N}{10N/kg}$=0.7kg；
ρ_木=$\frac{{m}_{木}}{{V}_{木}}$=$\frac{0.7kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.7×10³kg/m³=0.7g/cm³．
故答案为：降低了；0.5；0.7．

点评 解决此题用到的知识比较多，有漂浮条件、浮力的公式、重力公式、体积公式、压强公式、密度公式等，灵活运用公式至关重要，但真正的难点还在于对题意的正确分析．