Question

（2013?青岛）归纳式探究---研究电子在电场中的偏转：

如图1，给两块等大、正对、靠近的平行金属加上电压，两板之间就有了电场．若将电子沿着平行于两板的中线方向入射到电场中，电子就会发生偏转．若两板间距为d，板长为L，所加的电压为U，电子入射初速度为v₀，离开电场时偏移的距离为y，则经研究得到如下数据：

次数	d/m	L/m	U/V	v0/（m?s-1）	y/m
1	4×10-2	0.2	40	1×107	3.6×10-2
2	8×10-2	0.2	40	1×107	1.8×10-2
3	4×10-2	0.1	40	1×107	0.9×10-2
4	8×10-2	0.2	160	1×107	7.2×10-2
5	8×10-2	0.2	240	2×107	2.7×10-2

（1）y=k

UL2

dv02

，其中k=

9×10¹⁰m²/（V?s²）

（填上数值和单位）．将数据表格形式变成公式形式，运用了

等价转换

法．
（2）相同情况下，电子的入射速度越大，偏移距离越

小

．它们间的关系可以用图象2中的图线

b

表示．
（3）现有两块平行相对的长度为5cm，间距为1cm的金属板，为了让初始速度为3×10⁷m/s的电子从一端沿两板间中线方向入射后，刚好能从另一端的金属板边缘处射出，需要加

200

V的电压．

Answer 1

分析：（1）掌握控制变量法的应用，利用控制变量法分析表格中数据，分别得出y与d、L、U、v₀之间的关系，最后总结出y的公式，将表格中数据变成另一种形式表现出来，叫做等价变换；
（2）根据公式进行分析，在其他条件相同时，分析y与v₀的关系，然后确定图象；
（3）根据公式，将已知条件代入，计算出U的值．

解答：解：（1）由表格中数据1、2知，L、U、v₀相同，d增大为原来的2倍，y减小为原来的二分之一，可知其它条件相同，y与d成反比；
由1、3知，d、U、v₀相同，L减小为原来的二分之一，y减小为原来的4分之一，可知其它条件相同，y与L的二次方成正比；
由2、4知，d、L、v₀相同，电压增大为原来的4倍，y也增大为原来的4倍，可知其它条件相同，y与U成正比；
总结可得y与电压成正比、与L的二次方成正比、与d成反比、与v₀的二次方成反比，设比例系数为k，则y=k

UL2

dv02

．
将表格中第一组数据代入公式：
3.6×10^-2m=k×

40V×(0.2m)2

4×10-2m×(1×107m/s)2

解得k=9×10¹⁰m²/（V?s²）；
将数据表格形式变成公式形式，运用了等价变换；
（2）由公式y=k

UL2

dv02

知，其它条件相同，y与v0的二次方成反比，所以电子的入射速度越大，偏移距离越小，y与v0的关系可用图2中图线b来表示；
（3）电子刚好能从另一端的金属板边缘处射出，则y=

1

2

d=

1

2

×1×10^-2m=5×10^-3m；
根据公式y=k

UL2

dv02

得，
U=

ydv02

kL2

=

5×10-3m×1×10-2m×(3×107m/s)2

9×1010m2/(V?s2)×(5×10-2m)2

=200V．
故答案为：（1）

UL2

dv02

；9×10¹⁰m²/（V?s²）；等价变换；（2）小；b；（3）200．

点评：此题是探究电子在电场中的偏转距离的影响因素，主要考查了对控制变量法和等价变换的掌握及对实验数据的分析，同时考查了对公式的应用；控制变量法是初中物理接触比较多的一种探究方法，需要掌握．控制变量法进行分析解答，知道应该控制哪些因素不变，改变哪些因素；探究性实验是指实验者在不知晓实验结果的前提下，通过自己实验、探索、分析、研究得出结论，从而形成科学概念的一种认知活动．同时要注意实验时的控制变量．