Question

1．物体浮在煤油中时，露出液面的体积是总体积的$\frac{1}{4}$，当它浮在某种液体中时，露出液面的体积是总体积的$\frac{1}{2}$，求物体和液体的密度．（ρ_油=0.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析 已知水的密度和物体露出液面体积占总体积的比例，物体漂浮时，浮力等于重力，根据阿基米德原理与浮力公式可以求出物体与液体密度．

解答 解：设物体体积为V，
由阿基米德原理可知：F_浮=ρ_煤油gV_排，
物体漂浮在液面上：G_物=F_浮，
G_物体=ρ_物gV，
ρ_物gV=ρgV_排，ρ_物V=ρV_排，
物体排开水的体积V_排=（1-$\frac{1}{4}$）V=$\frac{3}{4}$V，
ρ_物V=ρ_煤油V_排，
物体的密度ρ_物=$\frac{{ρ}_{煤油}{V}_{排}}{V}$=$\frac{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×\frac{3}{4}V}{V}$=600kg/m³，
物体排开某液体的体积V_排′=（1-$\frac{1}{2}$）V=$\frac{1}{2}$V，
ρ_物V=ρ_液V_排′，
液体密度ρ_液=$\frac{{ρ}_{物}V}{{V}_{排}′}$=$\frac{600kg/{m}^{3}}{\frac{1}{2}V}$=1.2×10³kg/m³；
答：物体的密度为600kg/m³；液体的密度是1.2×10³kg/m³．

点评 本题考查了浮力公式的灵活应用，知道物体漂浮时浮力等于重力，会根据漂浮时浮力与重力的关系计算物体的密度．