Question

19．质量为3t的小型载重汽车，额定功率为l00kW，车上装有6t的砂石．汽车先以10m/s的速度在平直公路上以20kW的功率匀速行驶了10min，消耗汽油1.2kg，然后又以额定功率用了2min的时间，将砂石从山坡底运送到50m高的坡顶施工现场．g取10N/kg．试问：
（1）1.2kg的汽油完全燃烧放出的热量为多少？（已知汽油的热值为4.5×10⁷J/kg）
（2）汽车在平直公路上匀速行驶时，受到的阻力为多少？
（3）汽车从坡底向坡顶运送砂石的机械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）利用燃料放热公式，求出放出的热量；
（2）先利用牵引力的功率和时间求出牵引力所做的功，利用s=vt求出运动距离，再根据W=Fs求出牵引力，结合二力平衡得到阻力；
（3）先求出有用功，再利用斜面的机械效率公式求出机械效率．

解答 解：（1）汽油燃烧放出的热量为：
Q=mq=1.2kg×4.5×10⁷J/kg=5.4×10⁷J；
（2）由P=$\frac{W}{t}$可得牵引力做功为：
W=Pt=20000W×600s=1.2×10⁷J，
s=vt=10m/s×10×60s=6×10³m，
由功的计算公式，可得牵引力为：
F=$\frac{W}{s}$=$\frac{1.2×1{0}^{7}J}{6×1{0}^{3}m}$=2000N，
由于汽车匀速运动，则受到的阻力为f=F=2000N；
（3）汽车在斜坡上做的有用功为：
W_有用=Gh=mgh=6000kg×10N/kg×50m=3×10⁶J，
总功为：
W_总=P_额t=100000W×2×60s=1.2×10⁷J，
则机械效率为：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{3×1{0}^{6}J}{1.2×1{0}^{7}J}$×100%=25%．
（1）1.2kg的汽油完全燃烧放出的热量为5.4×10⁷J；
（2）汽车在平直公路上匀速行驶时，受到的阻力为2000N；
（3）汽车从坡底向坡顶运送砂石的机械效率是25%．

点评 此题主要考查了燃料放热、力学功与功率的关系以及机械效率，属于能量综合运算题，难度适中．