Question

16．如图所示，置于水平桌面上的一个密闭的圆锥形容器内装满了重力为G的某种液体．已知：圆锥形容器的容积公式为V=$\frac{1}{3}$πR²h，其中，R、h分别为容器的底面半径和高．则容器内的液体对容器侧面的压力大小为2G，容器内的液体对容器底面的压力为3G．

Answer 1

分析 根据圆锥形容器的容积公式求出容器底受到的压力，已知容器中液体的重力为G，所以还有另外的压力是由容器壁提供的，而物体间力的作用是相互的，所以用容器底受到的压力减去液体的重力G，即为液体对容器壁的压力．

解答 解：根据V=$\frac{π{R}^{2}h}{3}$可得，G=mg=ρVg=ρg$\frac{π{R}^{2}h}{3}$．
即ρghπR²=3G．而容器底受到的压力F=pS=ρghS=ρghπR²=3G．
而液体能够提供给底面的压力只有G，换句话说底面受到的压力中还有2G是其他地方提供的，而能提供压力的只有容器侧壁了，
根据物体间力的作用是相互的，因此液体对容器侧壁的压力为3G-G=2G．
故答案为：2G；3G．

点评 这是一道竞赛题，此题也可以从这个角度去分析解答：求出容器内液体对容器底的压力，对侧面 $\frac{1}{2}$h高度处压强等于对容器底压强的$\frac{1}{2}$，所以容器内的液体对容器侧壁的压力大小一定大于1.5G小于3G．