Question

取一支10cm长的圆柱形蜡烛，竖立在水平桌面中间，蜡烛对桌面的压强是________P_a，若在蜡烛下端缠绕一段铅丝，竖立放在水中静止时恰好有体积露出水面（容器中的水足够深）．点燃蜡烛让它燃烧，当燃烧到蜡烛上端恰好与水面相平时，蜡烛剩下的长度是________cm（铅丝的体积忽略不计，蜡烛的密度为0.8×10³kg/m³，水的密度为1.0×10³kg/m³）．

Answer 1

784    5
分析：（1）静止在水平面上的物体，对地面的压力等于其重力，因为是规则的圆柱体，可根据P=ρgh求得蜡烛对桌面的压强；
（2）设蜡烛的截面积为S，则可计算出蜡烛的重力G_蜡；
设铅丝的重量为G_铅丝，根据漂浮时，浮力等于重力，在本题中为G_蜡+G_铅丝=F_浮=G_排水，据此可得到G_铅丝的表达式；
蜡烛被水熄灭时剩下的长度设为h′，到与水面平齐处即被水熄灭，即此时悬浮，可知G_蜡剩+G_铅丝=G_排水′，分别代入后得到蜡烛剩余的长度．
解答：（1）因为蜡烛是圆柱形，蜡烛对桌面的压强P======ρgh=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=784Pa，
（2）F_浮=G_蜡+G_铅丝，设未燃烧时蜡烛的长度为h，燃烧至与水面相平时蜡烛的长度为h′，蜡烛的体积V=sh，
未燃烧时ρ_水gV_排=ρ_蜡gV_排+G_铅丝，
ρ_水g（sh）=ρ_蜡g（sh）+G_铅丝…①，
燃烧相平时，ρ_水gV_排=ρ_蜡gV_排+G_铅丝，
ρ_水g=ρ_蜡g+G_铅丝，
ρ_水g（sh′）=ρ_蜡g（sh′）+G_铅丝…②
由①-②
ρ_水g（sh）-ρ_水g（sh′）=ρ_蜡g（sh）-ρ_蜡g（sh′），
即ρ_水h-ρ_水h′=ρ_蜡h-ρ_蜡h′…③，
将h=10cm=0.1m，ρ_蜡=0.8×10³kg/m³，代入③解得h′=5cm=0.05m．
故答案为：784；5．
点评：此题要把握两点：一、没熄灭前是漂浮，浮力等于总重力；二、蜡烛刚熄灭时，是悬浮，浮力等于重力．
不过两次的浮力不相同．（为方便后面的计算，没有带上单位，采用的单位为ρ：g/cm³；h：cm．）