Question

5．用两根电阻丝R₁、R₂来烧同一壶水，单独用R₁需要18分钟，单独用R₂需要9分钟，现将R₁、R₂并联接在同一电源上烧开同一壶水需要的时间（　　）

• A． 27分钟
• B． 12分钟
• C． 3分钟
• D． 6分钟

Answer 1

分析 烧开同一壶水所需的热量相同，根据焦耳定律分别表示出两根电阻丝的电阻；根据电阻的并联特点求出的总电阻，再根据焦耳定律即可求出对应的加热时间．

解答 解：电源电压U不变，烧开同样一壶水，水所吸收的热量Q不变，
由Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得：R_甲=$\frac{{U}^{2}}{Q}$t_甲，R_乙=$\frac{{U}^{2}}{Q}$t_乙，
并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，两电阻并联时，电路中的总电阻：
R_并=$\frac{{{R}_{甲}R}_{乙}}{{R}_{甲}+{R}_{乙}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{Q}{t}_{甲}×\frac{{U}^{2}}{Q}{t}_{乙}}{\frac{{U}^{2}}{Q}{t}_{甲}+\frac{{U}^{2}}{Q}{t}_{乙}}$=$\frac{{U}^{2}}{Q}$×$\frac{{t}_{甲}×{t}_{乙}}{{t}_{甲}+{t}_{乙}}$，
由Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，烧开同一壶水需要的时间：
t_并=$\frac{Q}{{U}^{2}}$R_并=$\frac{Q}{{U}^{2}}$×$\frac{{U}^{2}}{Q}$×$\frac{{t}_{甲}×{t}_{乙}}{{t}_{甲}+{t}_{乙}}$=$\frac{{t}_{甲}×{t}_{乙}}{{t}_{甲}+{t}_{乙}}$=$\frac{18min×9min}{18min+9min}$=6min．
故选D．

点评 本题考查了焦耳定律和电阻的串并联特点，涉及的知识点难度不大，关键是计算过程中各量之间的关系不要颠倒，对学生的运算能力要求较高．