Question

8．据报道，湖北黄石市某水库库底是一座旧城遗址．在某次试探性打捞作业时，用绳子将实心物体从水下12m深处沿竖直方向匀速提升到离水面2m深处，该过程所用时间为40s，拉力F做功的功率为100W．当物体被拉到有$\frac{4}{5}$的体积露出水面时，让其静止，此时绳子的拉力F′=600N．不计绳子的重力和水的阻力．（水的密度ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg）求：
（1）物体在水面下方匀速上升过程中绳子的拉力；
（2）物体浸没在水中时所受的浮力F_浮；
（3）物体的密度．

Answer 1

分析 （1）关键速度公式，求出物体的速度；在根据功率P=Fv变形后可求拉力F；
（2）根据物体的受力情况，运用阿基米德原理可求浮力；
（3）根据阿基米德原理变形后求出物体的体积，再根据重力G求出物体质量m，最后运用密度公式求出密度．

解答 解：（1）物体在水中的速度为：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{12m-2m}{40s}$=0.25m/s；
由P=Fv得，拉力为：
F=$\frac{P}{v}$=$\frac{100W}{0.25m/s}$=400N；
（2）当物体浸没时，V_排=V_物；当物体被拉到有$\frac{4}{5}$的体积露出水面时，即V_排′=$\frac{1}{5}$V_物；
浸没时物体受到浮力为：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物；
有$\frac{4}{5}$的体积露出水面时，受到浮力为：
F_浮′=ρ_水gV_排=ρ_水g$\frac{1}{5}$V_物；
故得出：F_浮′=$\frac{1}{5}$F_浮-------①
浸没时，物体受向上的拉力、向上的浮力和向下的重力，则有：F+F_浮=G_物--------②
当$\frac{4}{5}$的体积露出水面时，根据力的平衡条件可得：F′+F_浮′=G_物---------③
故得出：F+F_浮=F′+F_浮′，即F+F_浮=F′+$\frac{1}{5}$F_浮；
则浸没时的浮力为：F_浮=$\frac{5}{4}$（F′-F）=$\frac{5}{4}$（600N-400N）=250N；
（3）由F_浮=ρ_水gV_排可得，物体的体积：
V_物=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水g}}$=$\frac{250N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.025m³；
由②式可得物体的重力：G_物=F+F_浮=400N+250N=650N；
物体质量为：m=$\frac{{G}_{物}}{g}$=$\frac{650N}{10N/kg}$=65kg；
物体密度为：ρ=$\frac{m}{{V}_{物}}$=$\frac{65kg}{0.025{m}^{3}}$=2.6×10³kg/m³；
答：（1）物体在水面下方匀速上升过程中绳子的拉力为400N；
（2）物体浸没在水中时所受的浮力F_浮为250N；
（3）物体的密度为2.6×10³kg/m³．

点评 分析准确物体的受力，综合运用速度公式、功率公式、阿基米德原理以及密度公式；是解答此题的关键．