Question

【题目】如图甲所示是水位监测装置的原理图。柱形绝缘容器A内部左右两面插有竖直薄金属板并与电路连接，底部有一小孔与湖水相通，且容器底面与警戒水位相平。已知电源电压恒为6 V，小灯泡标有“2 V 2 W”字样（不考虑温度对灯丝电阻的影响）。两金属板间的湖水电阻R与x的关系如图乙所示（x为容器内水柱高度h的倒数，即x=1/h）。则下列说法中正确的是

A．容器内水柱越高，电表的读数越小

B．将电流表改为水位计，水位计的刻度是均匀的

C．当湖水水位高于警戒水位5m时，灯泡正常工作

D．当湖水水位高于警戒水位0．4m时，电流表示数为0．6A

Answer 1

【答案】C

【解析】

试题分析：由图甲知灯泡、电流表与金属块间湖水电阻串联，由图乙知，R与1/h成正比，所以h越大，R越小，容器内水柱越高时，A内湖水电阻R变小，电路中的总电阻变小，由I=U/R可知，电流表的示数变大，故A错误；

由P=U2/R可得灯泡电阻：RL =U额2/P额=（2V）2/2W=2Ω，由图象可知，R=4Ω时，x=0．2m-1 ，R=8Ω时，x=0．4m-1，设R=kx+b，则4Ω=k×0．2m-1 +b，8Ω=k×0．4m-1 +b，解得：k=20Ωm，b=0，所以R与x的关系式：R=20Ωm×x=20Ωm/h，串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以I与h的关系式：

I=U/RL+R=6V/2Ω+20Ωm/h=3V×h/1Ω×h+10Ωm，由表达式可知，将电流表改为水位计时，I与h不成比例，电流表的示数变化不均匀，即水位计的刻度不均匀，故B错误；

由P=UI可得，灯泡正常发光时的电流：IL =P额/U额=2W/2V=1A，灯泡正常发光时两端的电压为2V，湖水电阻两端的电压：UR =U-UL=6V-2V=4V，串联电路中各处的电流相等，所以湖水的电阻R=UR/IL=4V/1A=4Ω，由图象可知，当R=4Ω时，x=0．2m-1 ，所以h=5m，则湖水水位高于警戒水位5m，故C正确；

由B知I与h的表达式，所以当h=0．4m时，I=3V×h/1Ω×h+10Ωm=3V×0．4m/1Ω×0．4m+10Ωm≈0．12A，故D错误，故选C。