Question

19．如图所示，底面积不同的圆柱形容器A和B分别盛有甲、乙两种液体，两液体面相平且甲的质量大于乙的质量．若在两容器中分别加入原有液体后，液面仍保持相平．则此时液体对各自容器底部的压强p_A、p_B和压力F_A、F_B的关系是（　　）

• A． p_A＜p_B，F_A=F_B
• B． p_A＜p_B，F_A＞F_B
• C． p_A＞p_B，F_A＞F_B
• D． p_A＞p_B，F_A=F_B

Answer 1

分析 （1）由图知，两液面相平，甲的体积小于乙的体积，又知道甲的质量大于乙的质量，根据密度公式可以得知两液体的密度关系；进而得出ρ_甲S_甲＞ρ_乙S_乙；
（2）若在两容器中分别加入原有液体后，液面仍保持相平（h相同），根据压强公式p=ρgh得出p_A、p_B的大小关系；
升高的液面高度相同，ρ_甲S_甲＞ρ_乙S_乙；对于圆柱形容器，液体对容器底部的压力等于液体自身的重力，可得压力变化情况．

解答 解：
（1）由图知，容器底面积S_甲＜S_乙，
因为V=Sh，液面相平、h相同，
所以V_甲＜V_乙，
由ρ=$\frac{m}{V}$得m_甲＞m_乙，
所以两液体的密度关系：ρ_甲＞ρ_乙；
由m_甲＞m_乙，即：ρ_甲V_甲＞ρ_乙V_乙⇒ρ_甲S_甲h＞ρ_乙S_乙h，
得：ρ_甲S_甲＞ρ_乙S_乙；
（2）若在两容器中分别加入原有液体后，液面仍然相平，则：
①ρ_甲S_甲h′＞ρ_乙S_乙h′，即：m_甲′＞m_乙′；
由G=mg可得出：G_甲＞G_乙；
对于圆柱形容器，液体对容器底部的压力 F=pS=ρghS=ρgv=mg=G，
液体对各自容器底部的压力：F_A＞F_B．
②因为p=ρgh，液面仍保持相平（h相同），且ρ_甲＞ρ_乙，
所以液体对各自容器底部的压强：p_A＞p_B；
故选D

点评 本题主要考查学生对密度公式、重力公式压力和液体压强公式的掌握和运用，用好圆柱形容器液体对容器底的压力与液体重的关系（相等）是本题的关键