Question

18．如图所示，OAB为均匀直角尺，总重为2G，且OA=AB，直角尺可绕过O点的水平轴在竖直平面内自由转动．为使杆的OA部分保持水平，若施力于B端，则最小作用力应该为$\frac{3\sqrt{2}}{4}$G（结果用G表示）；并在图中作出该力的示意图（保留作图痕迹）．

Answer 1

分析 （1）由图知O点为支点，要保持OA水平平衡，直尺可以看成AO和AB两段，先分别找到两段的力臂．在B端施力最小，应使其力臂最大，即以OB为力臂，根据杠杆的平衡条件求解．
（2）为使杆的OA部分保持水平，若施力于B端，以OB为力臂最大，作OB的垂线即可．

解答 解：（1）已知OA=AB，OAB为均匀直角尺，
由勾股定理可得OB=$\sqrt{{（OA）}^{2}+（AB）^{2}}$=$\sqrt{2}$×OA----------①，
由图可知，O点为杠杆的支点，要保持OA水平平衡，可以将直尺OAB分成两段，即OA和AB段，
由题知，尺均匀总重为2G，且OA=AB，所以OA和AB段重力都为G，
要在A端施加力最小，就应使动力臂最大，由图可知以OB长力臂就是最大的动力臂，
OA段重力作用在OA的中点，其力臂长为$\frac{1}{2}$OA，OB段重力的力臂为OA，
由杠杆的平衡条件可得：
G×$\frac{1}{2}$OA+G×OA=F×OB--------②，
由①②解得：F=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$G．
（2）连接OB，过B点作OB的垂线，方向斜向上，即为最小作用力，如图所示：

故答案为：$\frac{3\sqrt{2}}{4}$G．见上图．

点评 本题考查最小力的计算，要知道阻力和阻力臂不变时，动力臂越大，动力最小．本题解答的关键是能将直尺分成两个部分再利用杠杆的平稳条件解答．