Question

以前，我国北方经常用辘轳将水从井里提上来，如下图所示。辘轳的本质是可以连续转动的杠杆。已知吊桶的质量是2kg，容积是8×10^-3 m³；井中水面到地面的高度为5 m，水的密度是1.0×10³ kg / m³。不计摩擦及绳和摇柄质量。取g＝10N/ kg。

（1）当人通过辘轳用20s的时间，将装满水的吊桶从水面匀速提升到地面时，人所做的有用功是多少？人所做有用功的功率是多大？该机械的机械效率是多少？

（2）当人通过辘轳将装半桶水（体积为4×10^-3 m³）的吊桶匀速提升到地面时，该机械的机械效率是多少？

（3）根据上面的计算结果，提出改进吊桶的办法，以提高该机械的机械效率。

（4）请列举使用该机械比人直接提升吊桶的好处。（答出两条即可）

Answer 1

解：（1）满桶水的质量m₁ = ρV  =1.0×10³ kg / m³×8×10^-3 m³ = 8kg

    人所做的有用功W_有= m₁gh = 8kg×10N/ kg×5 m = 400 J

人所做有用功的功率

提升吊桶所做总功W_总= Fh=(m₁+m₂)gh =(8kg+2kg)×10N/ kg×5 m = 500 J

机械效率

（2）半桶水的质量m₁′ = ρV′ =1.0×10³ kg / m³×4×10^-3 m³ = 4kg

     所做有用W_有^′= m₁′gh = 4kg×10N/ kg×5 m = 200 J

所做总功W_总^′= Fh=( m₁′+m₂)gh =(4kg+2kg)×10N/ kg×5 m = 300 J

机械效率

（3）减小吊桶的质量，增大吊桶的容积。

（4）省力；改变施力方向，方便用力（或“方便”）；安全。