Question

5．如图甲为某型号汽车的自动测定油箱内油量的电路原理图，其中电源两端的电压为24V，R₀为定值电阻，A为油量指示表（一只量程为0～0.6A的电流表）；R_x为压敏电阻（厚度不计），它的上表面受力面积为10cm²，其阻值与所受压力的对应关系如图乙所示．油箱的横截面积为20dm²，油箱加满汽油时深度为0.4m，油量指示表的示数在最大值处．已知：汽油的密度ρ=0.7×10³kg/m³，g取10N/kg，汽油的热值q=3.0×10¹⁰J/m³．

请解答下列问题：
（1）当油箱装满汽油时，压敏电阻R_x上表面受到的压力是多大？
（2）当油箱装满汽油时，定值电阻R₀的阻值是多大？当油箱内汽油用完时，油量指示表的指针指向某一位置，求此位置所对应的电流值是多少？
（3）当该车匀速行驶1h消耗10L汽油时，假如汽车的热效率为30%，速度为72km/h，则汽车受到的阻力是多少？

Answer 1

分析 （1）已知油的密度和深度，根据p=ρgh求压敏电阻受到的压强；根据F=pS求受到的压力；
（2）由图乙知装满油时压敏电阻受到的压力对应的电阻大小，根据油量指示表的示数在最大值处，由欧姆定律求电路的总电阻，由根据电阻的串联，求定值电阻阻值，
当油箱内汽油用完时，由图可知压敏电阻上受到的压力为0时对应的压敏电阻阻值，根据串联电阻的规律和欧姆定律求出电路电流；
（3）由燃烧值公式求出汽油完全燃烧释放的热量，然后求出汽车做功，应用功的计算公式求出汽车的牵引力，再应用平衡条件求出阻力．

解答 解：（1）由题意，装满油时，压敏电阻受到的压强：
p=ρgh=0.7×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=2.8×10³Pa；
受到的压力：
F=pS=2.8×10³Pa×10×10^-4 m²=2.8N；
（2）装满油时，压敏电阻受到的压力为2.8N，由图乙知，压敏电阻为30Ω，油量指示表的示数在最大值处，即电路中的电流I=0.6A，根据欧姆定律I=$\frac{U}{R}$，电路的总电阻：
R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{24V}{0.6A}$=40Ω，
根据电阻的串联，
定值电阻阻值：
R₀=R_总-R_压=40Ω-30Ω=10Ω；
当油箱内汽油用完时，压敏电阻上受到的压力为0，
由图示图象可知，此时压敏电阻阻值：R_x1=290Ω，
电路电流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{X1}}$=$\frac{24V}{10Ω+290Ω}$=0.08A；
（3）汽油完全燃烧释放的热量：
Q=qV=3.0×10¹⁰J/m³×10×10^-3m³=3.0×10⁸J，
汽车做功：W=Qη=3.0×10⁸J×30%=9×10⁷J，
汽车的路程：s=vt=72km/h×1h=90km=7.2×10⁴m，
汽车的牵引力：
F=$\frac{W}{s}$=$\frac{9×1{0}^{7}J}{7.2×1{0}^{4}m}$=1250N，
汽车做匀速直线运动，由平衡条件可知，
阻力：f=F=1250N；
答：（1）当油箱装满汽油时，压敏电阻R_x上表面受到的压力是2.8N；
（2）当油箱内汽油用完时，油量指示表的指针指向某一位置，此位置所对应的电流值是0.08A．
（3）汽车在这段时间行驶过程中受到的阻力是1250N．

点评 本题通过压力、电阻、电流的计算，考查了液体压强、压力计算公式以及欧姆定律的应用，解题的关键是掌握相关计算公式及其变形，还需要掌握串联电路的特点，以及具有从图象中得出有用信息的能力．