面积很大的水池.水面上浮着一边长为a.质量为m的正方体均匀木块.开始时木块静止.如图甲．现用力F将木块匀速下压.运动时.F随深度H变化如图乙.则下列正确的是( ) A．正方体木块的密度为水的$\frac{3}{4}$倍B．在木块匀速下沉过程中.F最大值是$\frac{mg}{3}$C．木块上下表面受到水的压强差随着木块下压逐渐增大D．水池底部受到水的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

4．面积很大的水池，水面上浮着一边长为a、质量为m的正方体均匀木块，开始时木块静止，如图甲．现用力F将木块匀速下压，运动时，F随深度H变化如图乙，则下列正确的是（　　）

	A．	正方体木块的密度为水的$\frac{3}{4}$倍
	B．	在木块匀速下沉过程中，F最大值是$\frac{mg}{3}$
	C．	木块上下表面受到水的压强差随着木块下压逐渐增大
	D．	水池底部受到水的压强随着木块下压始终在增大

分析（1）知道立方体木块的边长求出木块的体积；知道木块漂浮，木块受到的浮力等于木块重，利用阿基米德原理木块受到的浮力等于排开水的重，得出F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g$\frac{3}{4}$V_木=G_木=ρ_木gV_木，据此得出木块密度与水的密度关系；
（2）根据木块质量和密度求出边长，利用阿基米德原理求木块全部没入水后中受到的浮力，当木块全部没入水后中匀速下沉过程中，木块受到的浮力等于木块重加上手对木块的压力，据此求出手对木块的压力；
（3）将木块分为浸没之前和浸没之后两个阶段，首先根据F_浮=ρ_水gV_排判断木块所受浮力变化情况，然后根据p=$\frac{F}{S}$判断木块上下表面受到水的压力差的变化情况；
（4）将木块分为浸没之前和浸没之后两个阶段，首先分析水的深度变化情况，然后根据p=ρgh判断水池底部受到水的压强随着木块下压的变化情况．

解答解：
A、木块的体积：V_木=a³，
由图可知：木块漂浮，F_浮=G_木，
因为木块底面深度H为$\frac{3}{4}$a时，压力为0，则浸没在水中的体积为a×a×$\frac{3}{4}$a=$\frac{3}{4}$a³，
所以，根据阿基米德原理得：F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g$\frac{3}{4}$a³，
则根据ρ=$\frac{m}{V}$、G=mg可得：ρ_水gV_排=ρ_木gV_木，
即：ρ_水g$\frac{3}{4}$a³=ρ_木ga³，
所以，ρ_木=$\frac{3}{4}$ρ_水，故A正确；
B、因为木块漂浮，
所以F_浮=G_木=mg，
因为ρ_木=$\frac{3}{4}$ρ_水，
所以ρ_水=$\frac{4}{3}$ρ_木，
木块完全浸没后的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=ρ_水gV_木=$\frac{4}{3}$ρ_木gV_木=$\frac{4}{3}$mg，
因为木块完全浸没时：F_浮′=F_压+G_木，
所以，手对木块的压力（最大压力）：F_压=F_浮′-G_木=$\frac{4}{3}$mg-mg=$\frac{1}{3}$mg，故B正确；
C、木块在浸入水面之前，排开水的体积不断变大，根据F_浮=ρ_水gV_排可知，所受浮力不断变大，
根据浮力产生的原因可知，木块上下表面受到水的压力差不断变大，
正方体木块上下表面积相同，
根据p=$\frac{F}{S}$可知，木块上下表面受到水的压力差不断变大，
但是，木块浸入水中后，排开水的体积不再变化，根据F_浮=ρ_水gV_排可知，所受浮力不再变化，
根据浮力产生的原因可知，木块上下表面受到水的压力差不再变化，
正方体木块上下表面积相同，
根据p=$\frac{F}{S}$可知，木块上下表面受到水的压力差不再变化，故C错误；
D、木块在浸入水面之前，排开水的体积不断变大，水的深度不断变大，
根据p=ρgh可知，水池底部受到水的压强随着木块下压始终在增大，
但是，木块浸入水中后，排开水的体积不再变化，水的深度不再变化，
根据p=ρgh可知，水池底部受到水的压强不再随着木块下压而发生变化，故D错误；
故选AB．

点评本题考查了重力的计算公式、密度的计算公式、阿基米德原理、物体的浮沉条件及其应用以及液体压强公式的应用，是一道综合性很强的题目，本题中要把握漂浮时，物体受到的浮力等于重力，以及V_排的变化会引起h的变化．

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