Question

5．A、B两个完全相同的砖块，分别立方和平放在水平桌面上，B砖上放有圆柱形轻质玻璃容器，容器中盛有水，如图所示，容器接触B砖上表面积的$\frac{1}{4}$，已知砖密度为2×10³kg/m³，砖块的长度为0.24m，厚度为0.05m．求：
（1）A砖对桌面的压强p_A是多少？（提示：取g=10N/kg；p=ρgh不能直接使用）
（2）若B砖对桌面的压强p_B=1200Pa，则容器中的水深是多少？

Answer 1

分析 （1）水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据密度公式、体积公式、压强公式得出A砖对桌面的压强；
（2）根据G=mg=ρVg=ρShg表示出砖块的重力和水的重力，B砖对桌面的压力等于砖和水的重力之和，根据F=pS得出等式即可求出容器中的水深．

解答 解：（1）因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，A砖对桌面的压强：
p_A=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh=2×10³kg/m³×10N/kg×0.24m=4800Pa；
（2）设B的底面积为S_B，砖块的高度d，水的深度为H，
则砖块的重力：
G_B=m_Bg=ρV_Bg=ρS_Bdg，
水的重力：
G_水=m_水g=ρ_水V_水g=ρ_水S_水Hg=ρ_水×$\frac{1}{4}$S_BHg，
因B砖对桌面的压力等于砖的重力加上水的重力，
所以，由p=$\frac{F}{S}$可得：
p_BS_B=ρS_Bdg+ρ_水×$\frac{1}{4}$S_BHg，即p_B=ρdg+ρ_水×$\frac{1}{4}$Hg，
带入数据可得：
1200Pa=2×10³kg/m³×0.05m×10N/kg+1.0×10³kg/m³×$\frac{1}{4}$H×10N/kg，
解得：H=0.08m=8cm．
答：（1）A砖对桌面的压强p_A是4800Pa；
（2）若B砖对桌面的压强p_B=1200Pa，则容器中的水深是8cm．

点评 本题考查了压强和压力的计算，知道水平面上物体的压力自身的重力相等是关键．