Question

10．如图甲所示，用吊车将棱长为1m的正方体花岗岩石从距水面1m高的A处沿竖直方向匀速放入水中．在整个过程中，钢缆拉力大小与下落高度的关系如图乙所示．求：
（1）花岗岩石浸没在水中时受到的浮力；
（2）花岗岩石下落到图甲B处（h₀=2m）时下表面受到水的压强；
（3）花岗岩石的密度．

Answer 1

分析 （1）已知正方体棱长为1m，可求得其体积，花岗岩石浸没在水中时V_排=V_物，根据F_浮=ρgV_排可求得花岗岩石浸没在水中时受到的浮力；
（2）花岗岩石下落到图甲B处（h₀=2m）时，下表面距离水的深度为2m+1m=3m，再利用p=ρgh可求得下表面受到水的压强；
（3）由图可知，花岗岩石的重力G=2.8×10⁴N，然后可求得其质量，再利用密度公式求得花岗岩石的密度．

解答 解：（1）V_排=V_物=1m³，
F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1m³=1.0×10⁴N，
（2）花岗岩石下落到图甲B处（h₀=2m）时，下表面距离水的深度h=2m+1m=3m，
下表面受到水的压强p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3m=3×10⁴Pa，
（3）由图可知，花岗岩石的重力G=F=2.8×10⁴N，
花岗岩石的质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{2.8×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=2.8×10³kg，
花岗岩石的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{2.8×1{0}^{3}kg}{1{m}^{3}}$=2.8×10³kg/m³．
答：（1）花岗岩石浸没在水中时受到的浮力为1.0×10⁴N；
（2）花岗岩石下落到图甲B处（h₀=2m）时下表面受到水的压强为3×10⁴Pa；
（3）花岗岩石的密度为2.8×10³kg/m³．

点评 本题的解题关键是通过图乙确定花岗岩石的重力及钢丝绳受到的拉力、会用阿基米德原理计算出花岗岩石受到的浮力．