Question

16．正方体物体A的质量为16kg，小雨的重力为625N，脚与地面的接触面积为0.04m²，他通过如图甲所示滑轮组将物体A从某种液体中匀速提升至空中，他所用拉力F与物体上升距离h的关系图象如图乙所示，不计绳重、摩擦和液体的阻力，求：
（1）物体的重力为多少牛？
（2）液体的密度是多少？
（3）若物体B与A等体积但密度为4×10³kg/m³，现用此滑轮组在空气中匀速提升物体B，求此时小雨对地面的压强是多大？

Answer 1

分析 （1）由G=mg求重力；
（2）图甲中，绳子的有效段数为4，分析图乙可知，0-0.3米过程中，拉力大小不变，说明物体浸没在液体中；0.3米-0.5米，拉力逐渐减小，说明物体在离开液体的过程中，正方体的棱长为0.2米；之后物体脱离液体，找到第1、3个过程对应的拉力大小，根据物体在空气中时的拉力F₂=$\frac{G{+G}_{动}}{4}$，求出动滑轮的自得G_动，根据阿基米德原理，正方体浸没在液体中时对绳子的拉力F′=G-F_浮=G-ρ_液gV，结合人的拉力F₁=25N=$\frac{F′{+G}_{动}}{4}$，求出液体的密度；
（3）根据若物体B与A等体积但密度为4×10³kg/m³，求出B的重力，根据作用在绳子自由端的拉力公式求出拉力的大小，由力的作用是相互的，得出绳子对人的拉力，从而得出人对地面的压力，根据压强公式求出人对地面的压强．

解答 解：（1）物体的重力为G=mg=16kg×10N/kg=160N；
（2）由图可知，正方体的边长为0.5米-0.3米=0.2米，体积V_A=（0.2m）³=0.008m³，
由图乙知中，物体在空气中时拉力为45N，
根据F₂=$\frac{G{+G}_{动}}{4}$，
动滑轮自重：
G_动=4F₂-G=4×45N-160N=20N，
根据阿基米德原理，正方体浸没在液体中时受到的浮力：
F_浮=ρ_液gV，
正方体浸没在液体中时对绳子的拉力F′=G-F_浮=G-ρ_液gV，-----①
又浸没在液体中时人的拉力：
F₁=25N=$\frac{F′{+G}_{动}}{4}$------②
将已知量代入①②解得液体的密度：
ρ_液=1×10³kg/m³；
（3）物体B与A等体积但密度为4×10³kg/m³，
B的重力G_B=ρ_BVg=4×10³kg/m³×0.008m³×10N/kg=320N．
此滑轮组在空气中匀速提升物体B，则人拉绳子的力：
F₃=$\frac{{G}_{B}{+G}_{动}}{4}$=$\frac{320N+20N}{4}$=85N，
根据力的作用是相互的，绳子拉人的力也为85N，
故人对地面的压力：
F_人=625N+85N=710N；
小雨对地面的压强：
p=$\frac{{F}_{人}}{S}=\frac{710N}{0.04{m}^{2}}$=17750Pa．
答：（1）物体的重力为160牛；
（2）液体的密度是1×10³kg/m³；
（3）若物体B与A等体积但密度为4×10³kg/m³，现用此滑轮组在空气中匀速提升物体B，此时小雨对地面的压强是17750Pa．

点评 本题综合考查压强、滑轮组、阿基米德原理，密度及力的作用的相互性的知识，关键是从图中获得有效的信息，难度较大．