Question

2．如图所示，已知电源电压保持6V不变，定值电阻R₁的阻值为10Ω，小灯泡L上标有“6V  3W”；当S₁、S₂都断开时，电流表示数为0.2A．求：
（1）小灯泡L和定值电阻R₂的阻值分别是多大？
（2）S₁、S₂都闭合时，电流表的示数是多少A？
（3）当开关S₁、S₂处于什么状态时该电路消耗的电功率最大？最大电功率是多少W？

Answer 1

分析 （1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的电阻；当S₁、S₂都断开时，L与R₂串联，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出定值电阻R₂的阻值；
（2）当S₁、S₂都闭合时，L与R₁并联，电流表测干路电流，根据电阻的并联求出电路中的总电阻，利用欧姆定律求出干路电流；
（3）S₁、S₂都闭合时，L与R₁并联，电路中的总电阻最小，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路消耗的总功率最大，根据P=UI求出最大值．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
当S₁、S₂都断开时，L与R₂串联，电流表测电路中的电流，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{0.2A}$=30Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，定值电阻R₂的阻值：
R₂=R-R_L=30Ω-12Ω=18Ω；
（2）当S₁、S₂都闭合时，L与R₁并联，电流表测干路电流，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R′=$\frac{{R}_{L}{R}_{1}}{{R}_{L}+{R}_{1}}$=$\frac{12Ω×10Ω}{12Ω+10Ω}$=$\frac{60}{11}$Ω，
干路电流表的示数：
I′=$\frac{U}{R′}$=$\frac{6V}{\frac{60}{11}Ω}$=1.1A；
（3）当S₁、S₂都闭合时，L与R₁并联，电路中的总电阻最小，电路消耗的总功率最大，
最大值P=UI′=6V×1.1A=6.6W．
答：（1）小灯泡L的阻值为12Ω，定值电阻R₂的阻值是18Ω；
（2）S₁、S₂都闭合时，电流表的示数是1.1A；
（3）当S₁、S₂都闭合时，电路消耗的电功率最大，最大为6.6W．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断．