Question

16．甲、乙两同学比赛翻越一座小土坡，同时以A处为起点出发，登上坡顶B处，不休息，再达到另一侧的终点C处．已知AB段路程等于BC段路程．其中甲上坡的速度为匀速2m/s，30s后抵达坡顶，马上下坡，下坡速度为匀速6m/s．
（1）坡长S_AB为多少米？
（2）甲同学全程的平均速度为多少m/s？
（3）如果乙同学整个过程中，前一半时间的速度为匀速2m/s，后一半时间的速度为匀速6m/s，最后谁将赢得比赛？（通过计算说明）

Answer 1

分析 （1）已知甲上坡速度和时间，利用s=vt计算sAB长；
（2）利用t=$\frac{s}{v}$计算出甲下坡所用时间，用总路程和总时间计算全程平均速度；
（3）根据v=$\frac{s}{t}$表示出乙两端时间分别通过的路程，利用速度公式求出乙全程时间，与甲所用时间比较得出结论；

解答 解：（1）由v=$\frac{s}{t}$得，坡长s_AB长：
s_AB=v_甲上t_甲上=2m/s×30s=60m；
（2）s_BC=s_AB=60m，
由v=$\frac{s}{t}$得，甲下坡所用时间：
t_甲下=$\frac{{s}_{BC}}{{v}_{甲下}}$=$\frac{60m}{6m/s}$=10s，
全程路程：
s_AC=s_AB+s_BC=60m+60m=120m，
甲全程所用时间：
t=t_甲上+t_甲下=30s+10s=40s，
甲全程速度：
v_甲=$\frac{{s}_{AC}}{{t}_{甲}}$=$\frac{120m}{40s}$=3m/s；
（3）由v=$\frac{s}{t}$得，乙前一半时间通过路程：s_前=v_前$\frac{1}{2}$t，后一半时间通过路程：s_后=v_后$\frac{1}{2}$t，
可得：s_AC=s_前+s_后=v_前$\frac{1}{2}$t+v_后$\frac{1}{2}$t=120m，
解得：t=30s，
可知，在路程相同的情况下，乙所用时间短，故乙获胜．
答：（1）坡长s_AB为60m；
（2）甲同学全程的平均速度为3m/s；
（3）如果乙同学整个过程中，前一半时间的速度为匀速2m/s，后一半时间的速度为匀速6m/s，最后乙赢得比赛．

点评 本题考查速度公式的运用，正确理解全程平均速度为总路程与总时间的比值是解题的关键．