Question

7．在如图所示的电路中，R₀、R₁为定值电阻，R₂为滑动变阻器，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P移动时，四个电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U₁、U₂和U₃表示，电表示数的变化量分别用△I、△U₁、△U₂和△U₃表示，则|△U₂|=|△U₁|+|△U₃|（填“大于”、“小于”、“等于”）．当电流表的示数变化范围为1A～2A时，电压表的V₁示数变化了10V，则定值电阻R₁消耗的功率变化了30W．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₀、R₁与R₂串联，电压表V₁测R₁两端的电压，电压表V₂测R₂两端的电压，电压表V₃测R₁与R₂串联的总电压，电流表测电路中的电流；当滑动变阻器的滑片P滑动时，根据串联电路中电流的特点和电压特点，及欧姆定律判断电压表变化关系；
根据合分比定理求出R₁的大小，根据△P₁=I₁²R₁-I₂²R₁=R₁（I₁²-I₂²）=R₁（I₁+I₂）（I₁-I₂）求功率的变化．

解答 解：通过分析电路图可知，R₀、R₁、R₂串联，R₀、R₁为定值电阻；
根据欧姆定律，
电压表V₁的示数变化：U₁-U₁′=I₁R₁-I₁′R₁=（I₁-I₁′）R₁=△IR₁，
即△U₁=U₁-U₁′=△IR₁
同理，R₀的电压变化量=△IR₀；
根据串联各部分电压等于电源电压保持不变，所以，电压表V₃的变化量与R₀的电压变化量相等；
△U₃=U₃-U₃′=△IR₀
电压表V₂的变化量和R₁与R₀的电压变化量相等，即△U₂=U₂-U₂′=△I（R₀+R₁）；
显然：|△U₂|=|△U₁|+|△U₃|；
R₁为定值电阻，根据欧姆定律有：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}=\frac{{U}_{1}′}{{I}_{1}′}$，根据合分比定理，有R₁=$\frac{{U}_{1}{-U}_{1}′}{{I}_{1}{-I}_{1}′}$=$\frac{△{U}_{1}}{{△I}_{1}}=\frac{10V}{2A-1A}$=10Ω；
定值电阻R₁消耗的功率变化：
△P₁=I₁²R₁-I₂²R₁=R₁（I₁²-I₂²）=R₁（I₁+I₂）（I₁-I₂）=10Ω×（2A+1A）（2A-1A）=30W．
故答案为：=；30．

点评 本题考查串联电路的规律及欧姆定律的应用，体现了数学知识的应用，为压轴题，也为易错题．