Question

如图所示，用一根电阻为6R的粗细均匀的镍铬合金线做成一个环，在环上6个对称的点上，焊接6个不计电阻的导线，并与接线柱连接，现有一根不计电阻的导线将6个接线柱中的任意两个相连接，利用这种方法，可以在其它各接线柱之间的获得不同阻值（不含零电阻）的总个数和最大电阻值分别是（　　）

A．9种，最大为1.5R

B．12种，最大为2.0R

C．15种，最大为2.5R

D．18种，最大为3.0R

Answer 1

分析：首先把镍铬合金线环，简化成6个1R的电阻串成一个环，假设6个节点分别为ABCDEF，依次连接AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，DE，DF，EF逐一进行分析和判断．

解答：解：首先其实可以简化成6个1R的电阻串成一个环，假设6个节点分别为ABCDEF，
则①AB两点相连，则AB点之间的电阻变为0，则相当于5个1R的电阻串成环，CD间电阻相当于1R和4R的并联，大小为

4

5

R，CE间的电阻相当于2R和3R的并联，大小为

6

5

R，CF相连同CE，DE同CD，DF同CE，EF同CD．
②AC相连，若不考虑B点，则为4个1R的电阻串成环，DE间的电阻为1R和3R的并联，大小为

3

4

R，DF间电阻为2R和2R并联，大小为R，若考虑B点，BD间电阻大小为

5

4

R，为两个并联电路的串联，BE间大小为

3

2

R，BF同BD．BA间电阻为

1

2

R．
③若AD相连，相当于两个3R的环串联在一起，BC间的电阻为

2

3

R，EF同BC，BE间的电阻为

4

3

R，其余连接同BE和BC．
其余等效于①②③综上所述共有9种电阻，最大值为1.5R．
故选A．

点评：本题的关键点是两个相连接导线的作用，然后分析电阻的连接方式，最后根据串并联电路电阻的特点进行计算．