Question

14．甲、乙两个物体，质量关系为m_甲：m_乙=3：5，体积关系为V_乙：V_甲=4：3．则甲、乙的密度之比ρ_甲：ρ_乙=4：5；用甲、乙两种不同物质做成质量相同的实心体，则它们的体积之比V'_甲：V'_乙=5：4．

Answer 1

分析 已知甲、乙两个物体的质量之比和体积之比，利用密度公式求出两个物体的密度之比；知道两个物体的密度之比，又知质量相等，利用密度公式计算其体积之比．

解答 解：根据$ρ=\frac{m}{V}$可得，甲、乙的密度之比：
$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}}{\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}}$=$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$=$\frac{{V}_{乙}}{{V}_{甲}}$=$\frac{3}{5}$×$\frac{4}{3}$=$\frac{4}{5}$；
用甲、乙两种不同物质做成质量相同的实心体，设均为m，
根据$ρ=\frac{m}{V}$可得V=$\frac{m}{ρ}$，则它们的体积之比：
$\frac{{V}_{甲}^{′}}{{V}_{乙}^{′}}$=$\frac{\frac{m}{{ρ}_{甲}}}{\frac{m}{{ρ}_{乙}}}$=$\frac{m}{m}$×$\frac{{ρ}_{乙}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{1}{1}$×$\frac{5}{4}$=$\frac{5}{4}$．
故答案为：4：5；5：4．

点评 对于求比问题，一般情况下找到合适的公式，用公式表示要求比的物理量，把比例关系代入即可．