Question

15．干电池本身有一定的电阻，可以等效为一个没有电阻的理想干电池和一个定值电阻串联而成，将n节干电池串联成如图1所示的电源．使用该电源组成如图2所示的电路，闭合电键S，在变阻器滑片P从A端滑到R端的全过程中，电路中部分物理量的变化规律分别如图（a）、（b）、（c）所示，其中图（a）为电压表示数与电流表示数的对应关系图线，图（b）为电池组输出电功率与电压表示数的关系图线，图（c）为电池组输出电能的效率η与变阻器接入电路电阻的关系图线．若电表均为理想电表，则变阻器的总电阻为6Ω，图（a）中经过x点的两条虚线与坐标轴围成的长方形面积为2.16W，图（b）中y点对应的横坐标为3V．

Answer 1

分析 （1）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大，根据欧姆定律表示出电源的电压；根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出滑动变阻器消耗的电功率，利用数学知识得出滑动变阻器消耗的最大功率，由图b可知最大输出功率列出等式，联立等式得出电源电压和内阻；
（2）由图c可知，电池组输出电能的最大效率，根据P=I²R和η=$\frac{{P}_{输出}}{{P}_{总}}$列出等式即可求出滑动变阻器的最大阻值．
（3）对于图a的x点，是最小电流与变阻器两端电压的乘积，此时变阻器接入电路阻值最大，根据欧姆定律求出最小电流和变阻器两端的电压，利用P=UI求出两条虚线所围成的四边形的面积；
（4）在图b中，y点的横坐标就是电池组输出功率最大时变阻器两端的电压，此时变阻器的电阻与电源内阻相等，均为4Ω，所以此时变阻器与电源内阻平分电源电压，据此求出电压表的示数．

解答 解：设电源电压为U，电源内阻为r；
（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大，由图a可知电路中的最大电流为1.5A，
由欧姆定律可得，电源电压：U=I_最大r=1.5A×r--------①
当变阻器接入电路中的电阻为不为0时，变阻器和电源内阻串联，
由电阻的串联和欧姆定律可得，电路中的电流：I=$\frac{U}{{R}_{滑}+r}$，
滑动变阻器消耗的电功率（即电池组的输出功率）：
P_输出=I²R_滑=（$\frac{U}{{R}_{滑}+r}$ ）²R_滑=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{滑}+r）^{2}}{{R}_{滑}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{R}_{滑}^{2}+2{R}_{滑}r+{r}^{2}}{{R}_{滑}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{滑}-r）^{2}}{{R}_{滑}}+4r}$，
当R_滑=r时，变阻器消耗的电功率最大，即P_输出大=$\frac{{U}^{2}}{4r}$，
由图b可知，电池组的输出功率最大为2.25W，
所以有：$\frac{{U}^{2}}{4r}$=2.25W-----------②
由①②两式可得：U=6V，r=4Ω；
（2）由图c可知，当变阻器的电阻值最大时，电池组输出电能的效率最大为60%，
即：η=$\frac{{P}_{输出}}{{P}_{总}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{滑大}}{{I}^{2}（{R}_{滑大}+r）}$=$\frac{{R}_{滑大}}{{R}_{滑大}+4Ω}$=60%，
解得变阻器的总电阻：R_滑大=6Ω；
（3）图（a）为电压表示数与电流表示数的对应关系图线，
对于图a的x点，是最小电流与变阻器两端电压的乘积，
此时变阻器接入电路阻值最大，最小电流为：
I_最小=$\frac{U}{{R}_{滑大}+r}$=$\frac{6V}{6Ω+4Ω}$=0.6A；
此时电压表的示数：U_滑=I_最小R_滑大=0.6A×6Ω=3.6V，
故两条虚线所围成的四边形的面积：I_最小U_滑=0.6A×3.6V=2.16W；
（4）在图b中，y点的横坐标就是电池组输出功率最大时变阻器两端的电压，此时变阻器的电阻与电源内阻相等，均为4Ω，所以此时变阻器与电源内阻平分电源电压，故电压表的示数为3V．
故答案为：6；2.16；3．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是得出滑动变阻器消耗的最大功率和理解电池组输出电能的效率以及从图象中获取相关信息．