Question

15．如图甲是电热水龙头，即开即热、冷热兼用．如图乙是它的电路原理图，R₁、R₂为电热丝，通过旋转手柄带动开关S在1、2、3之间接通对应的电路，从而实现冷水、温水、热水之间的切换．开关处于位置2时，它放出的是温水．它的有关技术参数如下表．请回答下列问题：

额定 功率	温水	2.2kW
	热水	2.8kW
额定电压		220V
额定频率		50Hz

（1）电热丝R₁的阻值．
（2）如果进水口的水温是14℃，水龙头1min流出1kg的水，放出热水的水温能达到50℃．这些水吸收的热量等于完全燃烧多少天然气所放出的热量[已知水的比热容为4.2×10³J/（kg•℃）、天然气的热值为4.2×10⁷J/m³]．
（3）流出1kg热水的过程中，该水龙头的电热效率．

Answer 1

分析 （1）当开关处于位置2时，只有电阻R₁接入电路，电路电阻最大，功率最小，结合表格中热水、温水功率判断放出的是温水还是热水；知道温水功率，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求R₁的阻值；
（2）知道水的质量、水的比热容、水的初温和末温，利用吸热公式Q_吸=cm△t求水吸收的热量（有用能量）；
（3）根据热水功率，利用W=Pt求消耗的电能（总能量），利用效率公式求此时该水龙头的电热效率．

解答 解：
（1）当开关处于位置2时，只有电阻R₁接入电路，电路电阻最大，功率最小，可见此时放出的是温水；由表格可知：温水功率P_温水=2.2kW=2200W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{2200W}$=22Ω；
（2）水吸收的热量：
Q_吸=cm△t
=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（50℃-14℃）
=1.512×10⁵J，
（3）热水功率P=2.8kW=2800W，
由P=$\frac{W}{t}$得：消耗的电能W=Pt=2800W×60s=1.68×10⁵J，
此时该水龙头的电热效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{1.512×1{0}^{5}J}{1.68×1{0}^{5}J}$×100%=90%．
答：（1）电热丝R₁的阻值22Ω；
（2）水吸收的热量为1.512×10⁵J，
（3）该水龙头的电热效率是90%．

点评 本题考查了电功率公式和电功公式、效率公式和吸热公式的综合应用，能从电路图中得出开关处于不同位置时热水器的档位．