Question

3．某同学在没有电流表的情况下，利用电压表和己知电阻R₀，测量未知电阻R_x的阻值，图中不能测量R_x阻值的电路图是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 本题各选项的共同特征都缺少电流表，分析开关转换时电路的连接关系，利用测量出的电压和已知阻值的R₀，由串联电路电压、电流的规律和欧姆定律推导出通过R_X中的电流，是分析的关键．

解答 解：
A、当开关掷到1档时，只有R₀接入电路，电压表示数等于电源电压，设此时示数为U₁，当开关掷到2档时，R_X与R₀串联，电压表测R₀的电压，设此时示数为U₂，由串联电路电压的规律，则此时R_X两端电压为U₁-U₂．根据串联电路电流处处相等可列出等式：$\frac{{U}_{2}}{{R}_{0}}=\frac{{U}_{1}{-U}_{2}}{{R}_{x}}$，推导得出R_X=$\frac{{U}_{1}{-U}_{2}}{{U}_{2}}$R₀，故此电路可以测出R_X阻值．
B、当开关掷到1档时，只有R_X接入电路，电压表示数等于电源电压，设此时示数为U₁，当开关掷到2档时，R_X与R₀串联，电压表测R_X的电压，设此时示数为U₂，则此时R₀两端电压为U₁-U₂．根据串联电路电流处处相等可列出等式：$\frac{{U}_{2}}{{R}_{x}}$=$\frac{{U}_{1}{-U}_{2}}{{R}_{0}}$，推导得出R_X=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}{-U}_{2}}$R₀，故此电路可以测出R_X阻值．
C、当开关闭合时，R₀短路，电压表测电源电压，设此时示数为U₁，当开关断开时，R₀与R_X串联，电压表测R_X的电压，设此时示数为U₂，则此时R₀两端的电压为U₁-U₂．
根据串联电路电流处处相等可列出等式：$\frac{{U}_{1}{-U}_{2}}{{R}_{0}}=\frac{{U}_{2}}{{R}_{x}}$，推导得出R_X=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}{-U}_{2}}$R₀，故此电路可以测出R_X阻值．
D、当开关闭合时，R_X被短路，电压表测电源电压，当开关断开时，R_X与R₀串联，电压表仍测电源电压，无法推导出通过R_X的电流，故此电路不能测出R_X阻值．
故选D．

点评 本题考查在没有电流表的情况下测量电阻的方法，缺少电流表测电阻的问题，要用到数学的推理思维，常以电流处处相等为突破口；如果缺少电压表测电阻，也常以各支路电压相等为突破口．