Question

某侦探组在沙滩上发现了嫌疑犯的脚印，他们采集了蜡制的脚印模型，测定脚印模型的平均厚度为2cm，质量为450g（ρ_蜡=0.9×10³kg/m³）求：
（1）嫌疑犯的脚印面积；
（2）若把质量为2kg，底面积为10cm²的圆柱体立在沙滩上，沙下陷2cm，求嫌疑犯的质量？

Answer 1

分析：（1）利用蜡的密度和质量，可求出蜡的体积；再根据脚印模型的厚度，利用S=

V

h

求出脚印面积；
（2）压强表示压力的作用效果，嫌疑犯对沙滩的压强与圆柱体对沙滩的压强相等，先求出圆柱体对沙滩的压强，再根据压强公式变形得F=PS，求出嫌疑犯对沙滩的压力，再根据压力与重力的关系G=F，得到重力，进而求出嫌疑犯的质量m．

解答：解：（1）ρ_蜡=0.9×10³kg/m³=0.9g/cm³，由ρ=

m

V

得：
脚印体积为V=

m

ρ蜡

=

450g

0.9g/cm3

=500cm³；
脚印的面积为：S=

V

h

=

500cm3

2cm

=250cm²=0.025m²；
（2）圆柱体对沙滩的压力为：F_柱=G_柱=m_柱g=2kg×9.8N/kg=19.6N；
圆柱体的面积S_柱=10cm²=0.001m²；
圆柱体对沙滩的压强为：
P_柱=

F柱

S柱

=

19.6N

0.001m2

=19600Pa；
由于圆柱体的沙陷程度与脚印的厚度相同，即压强相同；
故嫌疑犯对沙滩的压强为P=P_柱=19600Pa；
嫌疑犯行走时是单脚着地，即受力面积为S=0.025m²；
∵P=

F

S

，
∴嫌疑犯对沙滩的压力为：
F=PS=19600pa×0.025m²=490N；
嫌疑犯的重力为G=F=490N；
则嫌疑犯的质量为：m=

G

g

=

490N

9.8N/kg

=50kg；
答：（1）嫌疑犯的脚印面积为0.025m²；
（2）嫌疑犯的质量50kg．

点评：灵活运用密度的公式和固体压强公式，深入理解压强的物理意义是解答此题的关键．