Question

两个相同的圆柱形容器分别装有水和酒精，甲、乙两个小球分别浸没在水和酒精中，此时液体对两容器底部的压强相等．若不计液体损耗，分别取出小球后，水和酒精各自对容器底部的压强变化量相等．则甲球的体积

 

乙球的体积；两容器中，水的质量

 

酒精的质量．（均选填“大于”、“等于”或“小于”）

Answer 1

分析：（1）已知原来液体对两容器底部的压强相等，将甲、乙小球从液体中取出后，水和酒精各自对容器底部的压强变化量相等，根据公式P=ρgh可求水和酒精深度的关系，根据液体密度和深度的关系进一步求出甲乙两球体积的大小关系．
（2）根据p=

F

S

判断水和酒精对容器底的压力大小关系，进而判断质量大小关系．

解答：解：（1）取出实心球后，水和酒精对容器底部的压强相等，P_水=P_酒精=ρ_水gh_水=ρ_酒精gh_酒精；又因为ρ_水＞ρ_酒精，所以h_水＜h_酒精；
如果甲乙两球体积相等，放入实心球后，排开水和酒精的体积将相等，水和酒精升高的高度将相等，因为密度不同，所以此时的压强将不会相等；
如果甲球体积大，水升高的高度将大于酒精升高的高度，产生的压强也不会相等；
如果甲球体积小，水升高的高度将小于酒精升高的高度，此时产生的压强才有可能相等；
所以甲球的体积小于乙球的体积；
（2）两个相同的圆柱形容器，底面积相等，水和酒精对容器底部的压强相等，根据p=

F

S

可知，水和酒精对容器底的压力相等，即水和酒精的重力相等，质量相等．
故答案为：小于；等于．

点评：本题主要考查液体压强的计算公式的应用，难点是通过分析深度的大小，找到体积的大小关系．