Question

小刚家的一个水龙头拧不紧，水一滴一滴断续地滴落到地上．小刚发现，在耳朵听到前一滴水滴在地上的声音的同时，看到下一滴刚好开始下落（如图所示）．他为了测算水滴下落的平均速度，找来了刻度尺和秒表．首先量出______，再用秒表计时，计时的方法是：当听到某一水滴滴在地上的声音的同时，开启秒表计时并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3…”，一直数到“n”时，按下秒表停止计时，读出秒表的示数为t．
（1）写出用上述测量量表示水滴在空中运动的平均速度v的表达式．______．
（2）小刚测得h=1m，当数到n=20时秒表示数t=9s，则水滴下落的平均速度v是______．
（3）小刚为了进一步找出水滴下落的时间t和下落高度h、速度v的关系，又查阅相关资料，获得了如下表所示的几组数据．请你帮助小刚继续完成以下的工作：

运动时间t（s）	1	2	3	4	…
时间的平方（s2）	1	4	9	16	…
运动速度v（m/s）	9.8	19.6	29.4	39.2	…
运动距离s（m）	4.9	19.6	44.1	78.4

①根据上述数据，推算出运动水滴下落5s时的速度为______．
②根据上述数据，归纳出运动距离与时间之间的数学关系：______．

Answer 1

求水滴下落的平均速度，首先应用刻度尺测出水滴的路程，即：管口到地面的高度h．
（1）n滴水所经过的路程为s=（n-1）h，水滴的平均速度v=

s

t

=

(n-1)h

t

；
（2）水滴的平均速度v=

s

t

=

(n-1)h

t

=

(20-1)×1m

9s

≈2.11m/s；
（3）①由表中实验数据可知，水滴的速度v与下落时间t成正比，比值是9.8m/s²，则t=5s是的速度v=9.8m/s²×5s=49m/s；
②由表中实验数据可知，水滴运动距离与下落时间的平方成正比，比值是4.9m/s²，故水滴运动的距离与时间之间的数学关系为：s=4.9m/s²×t²．
故答案为：水管口到地面的高度h；（1）v=

(n-1)h

t

；（2）2.11m/s；（3）①49m/s；②s=4.9m/s²×t²．