Question

8．如图所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上方连有正方体木块A，容器侧面的底部有一个由阀门B控制的出水口，当容器中水深为一定时，木块A有$\frac{4}{5}$的体积浸在水中，此时弹簧恰好处于自然状态，即没有发生形变（已知水的密度为1.0×10³kg/m³，不计弹簧所受的浮力，g取10N/kg）
（1）求木块A的密度；
（2）先向容器内缓慢加水，直至木块A刚好完全浸没在水中，此时弹簧对木块的作用力为F₁，再打开阀门B缓慢放水，直至木块A完全离开水面时，再关闭阀门B，此时弹簧对木块A的作用力为F₂，求F₁与F₂之比．

Answer 1

分析 （1）木块漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，根据G=mg=ρVg和F_浮=ρ_液gV_排得出表达式，即可求出木块的密度；
（2）分析木块完全浸没时和离开水面时的受力，根据力平衡条件求出弹簧对木块的作用力，然后得出答案．

解答 解：（1）木块A有$\frac{4}{5}$的体积浸在水中时，弹簧恰好处于自然状态，
因木块漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，
所以，G=mg=ρVg和F_浮=ρgV_排可得：
ρ_木gV=ρ_水g×$\frac{4}{5}$V，
则木块的密度：
ρ_木=$\frac{4}{5}$ρ_水=$\frac{4}{5}$×1.0×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³；
（2）木块完全浸没时，物体A受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力、弹簧的弹力处于平衡状态，
则弹簧对木块的作用力：
F₁=F_浮-G=ρ_水gV-ρ_木gV=ρ_水gV-$\frac{4}{5}$ρ_水gV=$\frac{1}{5}$ρ_水gV，
木块离开水面后，物体A受到竖直向上的弹力和竖直向下的重力处于平衡状态，
则弹簧对木块的作用力：
F₂=G=ρ_木gV=$\frac{4}{5}$ρ_水gV，
所以F₁：F₂=$\frac{1}{5}$ρ_水gV：$\frac{4}{5}$ρ_水gV=1：4．
答：（1）求木块A的密度为0.8×10³kg/m³；
（2）F₁与F₂之比为1：4．

点评 本题考查了学生对物体浮沉条件、密度公式、重力公式、阿基米德原理以及力平衡条件的理解与掌握，明确弹簧因受力不同形变不同和木块浸没时弹簧对木块有向下的拉力、木块离开水后弹簧对木块有向上的支持力是正确解答的关键．