Question

1．如图甲所示，用弹簧测力计将一长方体物体从装有水的杯子中匀速拉出，物体的底面积为20cm²，杯子的底面积为100cm²，拉力随时间的变化关系如图乙所示．则下列说法错误的是（　　）

• A． 物体的密度为2.5g/cm³
• B． t=1s时，水对杯底的压力为24N
• C． 物体上升的速度为8cm/s
• D． 当物体有一半露出水面时，受到的浮力为1N

Answer 1

分析 （1）根据物体的重力计算出其质量，根据排开水的体积得知物体的体积，由公式ρ=$\frac{m}{V}$计算出物体的密度．（2）根据阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排计算长方体物体的体积，再根据杯子的底面积求出由于长方体物体拉出后水面下降的高度，继而得出长方体物体从上表面到达水面到下表面离开水面时升高的距离，然后利用v=$\frac{s}{t}$求出物体上升的速度；
再根据上升的时间计算据液面的深度，利用p=ρgh计算水对容器底的压强，再利用F=ps可求得水对容器底的压力．
（3）当物体有一半露出水面时已知长方体物体的体积，根据阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排计算物体受到的浮力．

解答 解：A、由图象可知，露出水面后绳子的拉力即物体的重力G=5N，未露出水面时，物体受到的拉力F=3N，所以浸没时物体受到的浮力：F_浮=G-F=5N-3N=2N；
由F_浮=ρ_水gV_排得物体的体积：V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³；
物体的质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{5N}{10N/kg}$=0.5kg
所以物体的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.5kg}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³=2.5g/cm³．故A正确；
B和C、根据图象可得下图：

t=0s时长方体物体沉在杯底，t=2s时长方体物体上表面到达水面，t=3s时长方体物体下表面离开水面；
由图象可知，物体露出水面的整个过程用时t′=3s-2s=1s，
由于长方体物体体积V=2×10^-4m³=200cm³；则长方体物体的高度h=$\frac{V}{{S}_{物}}$=$\frac{200c{m}^{3}}{20c{m}^{2}}$=10cm；
此时，由于长方体物体离开水面，水面下降高度为△h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{杯}}$=$\frac{200c{m}^{3}}{100c{m}^{2}}$=2cm，
以物体上表面为标准，物体露出水面的整个过程升高的距离为s=h-△h=10cm-2cm=8cm；
所以物体的运动速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{8cm}{1s}$=8cm/s，故C正确；
则物体从杯底到上表面到达水面时运动的距离s′=vt₂=8cm/s×2s=16cm，
则最初水的深度h′=s′+h=16cm+10cm=26cm=0.26m，
由图象可知，当t=1s时，长方体物体处于浸没状态，水的深度不变，
所以水对容器底的压强：p=ρgh′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.26m=2.6×10³Pa；
由p=$\frac{F}{S}$可得，水对容器底的压力：F=pS=2.6×10³Pa×100×10^-4m²=26N．故B错误；
D、当物体有一半露出水面时，物体受到的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{1}{2}$×2×10^-4m³=1N；故D正确．
故选B．

点评 此题是一道力学综合题，熟练运用阿基米德原理、液体压强公式、密度公式；准确分析图象中的信息得出长方体物体从上表面到达水面到下表面离开水面时的这1s的时间内升高的距离是关键．