Question

15．小明身高1.7m，站在高为1m的平面镜前，镜中的像与他相距4m．则他离镜子的距离为2m，镜中的像的高度是1.7m；，若他沿着与平面镜平行的方向以0.6m/s的速度运动时，镜中的像相对于该同学的速度是1.2m/s；小明想从镜中看到自己的全身像，竖放的平面镜长度至少为0.85m．

Answer 1

分析 （1）根据平面镜成像的特点：像和物体形状、大小相同；像和物体各对应点到平面镜间距离相等，可分析解答此题．
（2）根据平面镜成像特点可知，物体与像关于平面镜对称．分别找出头顶、眼睛和脚在平面镜中的像，根据平面镜成像特点画图，结合三角形中位线可计算得平面镜长应为人身高的一半，镜的上端应在人的头顶和眼睛之间距离的中点位置的高度．

解答 解：（1）因为平面镜所成的像和物体各对应点到平面镜间距离相等，
所以，由镜中的像与他相距4m，可得他离镜的距离为4m×$\frac{1}{2}$=2m；
因为平面镜所成的像和物体形状、大小完全相同，则镜中的像的高度也是1.7m；
由他向着平面镜以0.6m/s的速度运动时，可得镜中的像相对于该同学的速度是0.6m/s×2=1.2m/s．
（2）如图所示，A、C、B分别表示人的头顶、眼睛和脚的位置．EF为平面镜位置，由平面镜成像特点可确定A′C′B′为ACB的像，因为OC=OC′，所以OC=$\frac{1}{2}$CC′，
EO=$\frac{1}{2}$A′C′，FO=$\frac{1}{2}$B′C′，EF=$\frac{1}{2}$A′B′=$\frac{1}{2}$AB
EF为平面镜的最小长度，AB为人的身高，这就是镜的长应为人身高的一半．此人身高160cm，则镜长最小为8ocm．所放位置如图所示，镜的上端E点应在人的头顶和眼睛之间距离的中点位置的高度．
故答案为：2；1.7；1.2；0.85．

点评 平面镜成像在实际生活中非常常见，学习中要注意联系实际，活学活用．此题的难点在于正确理解“相对于”，像相对于该同学的速度和相对于平面镜的速度是不同的．