Question

11．柱形容器同装有一定的水，容器底面积S=50cm²，一块含有杂物的冰块放入水中时恰好悬浮，此时水面上升高度△h=6.4cm，当冰块熔化后，与熔化前相比水面高度变化量△h₂=0.44cm，求：
（1）纯冰块重力G_冰
（2）杂物重G_杂
（3）杂物密度（冰的密度是0.9×10³kg/m³，取g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）根据题意，冰熔化成水后，水面降低了0.44cm，可求得整个容器物体的体积减小的数值，就是冰熔化成水后，体积减小的数值；
设原来纯冰的质量为m_冰，则冰的体积V_冰=$\frac{{m}_{冰}}{{ρ}_{冰}}$，冰熔化成水后，质量不变，据此列出等式即可求得纯冰块的质量，然后利用G=mg可求得
纯冰块重力；
（2）根据题意，放入含有杂质的冰块后，水面上升高度为△h=6.4cm，可求得放入冰块后产生的V_排，
则此时杂质和冰块整体受到的浮力F_浮=ρ_水gV_排，因为含有杂质的冰块恰好悬浮，所以，浮力等于重力，也就是纯冰和杂质总重力为3.2N，然后可求G_杂．
（3）根据冰的质量和密度求得冰的体积，知道总体积，然后可求杂质的体积，（2）已经求得杂质的重力，可求得其质量，再利用密度公式求解杂质的密度．

解答 解：（1）根据题意，冰熔化成水后，水面降低了0.44cm，也就是整个容器物体的体积减小了S△h2=50cm²×0.44cm=22cm³，
就是冰熔化成水后，体积减小了22cm³，
设原来纯冰的质量为m_冰，则冰的体积V_冰=$\frac{{m}_{冰}}{{ρ}_{冰}}$，
冰熔化成水后，质量不变，水的质量还是m_冰，
则得到水的体积V_水=$\frac{{m}_{冰}}{{ρ}_{水}}$，根据题意，
V_冰-V_水=22cm³，
即$\frac{{m}_{冰}}{{ρ}_{冰}}$-$\frac{{m}_{冰}}{{ρ}_{水}}$=22cm³，
$\frac{{m}_{冰}}{0.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$-$\frac{{m}_{冰}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=22cm³，
解得m_冰=0.198kg，
则G_冰=m_冰g=0.198kg×10N/kg=1.98N；
（2）根据题意，放入含有杂质的冰块后，水面上升高度为△h=6.4cm，
则放入冰块后产生的V_排=S×△h=50cm²×6.4cm=320cm³=3.2×10^-4m³，
则此时杂质和冰块整体受到的浮力F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3.2×10^-4m³=3.2N，
因为含有杂质的冰块恰好悬浮，所以，浮力等于重力，也就是纯冰和杂质总重力为3.2N，则有
G_冰+G_杂=3.2N 
则G_杂=3.2N-1.98N=1.22N．
（3）冰的体积V_冰=$\frac{{m}_{冰}}{{ρ}_{冰}}$=$\frac{0.198kg}{0.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2.2×10^-4m³，
杂质体积V_杂=V_排-V_冰=3.2×10^-4m³-2.2×10^-4m³=1×10^-4m³，
m_杂=$\frac{{G}_{杂}}{g}$=$\frac{1.22N}{10N/kg}$=0.122kg；
杂质密度ρ_杂=$\frac{{m}_{杂}}{{V}_{杂}}$=$\frac{0.122kg}{1×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.22×10³kg/m³．
答：（1）纯冰块重力G_冰为1.98N；
（2）杂物重G_杂为1.22N；
（3）杂物密度为1.22×10³kg/m³．

点评 此题考查了密度计算公式、阿基米德原理和悬浮特点的应用，综合性较强，有一定的难度，属于难题．