Question

（10·南允）质量相等的两个均匀实心球a和b，它们的密度之比为ρ_a∶ρ_b＝7∶3，现将a、b两球放入盛有足够多的水的容器中，当它们静止时，水对两球的浮力之比是F_a∶F_b＝3∶5。求两球的密度。(结果保留两位小数，水的密度为1.0×10³kg／m³)

Answer 1

 (7分)解：由于两球所受重力相等，而受的浮力不等，两球可能同为漂浮或者同为悬浮，也不可能一个漂浮、一个悬浮。又由阿基米德原理可知：若两球均浸没在水中时，两球所受浮力之比为：

＝＝＝＝=，与已知矛盾

  所以两球仅可能是一个漂浮，一个下沉

  又ρ_a>ρ_b

  故a球下沉，b球漂浮         ………(2分)

  由F_a＝G_a排＝V_aρ_水g           ………(1分)

    F_b＝G_b＝m_bg                ………(1分)

  又F_a∶F_b＝3∶5，m_a=m_b

  得＝＝＝     ……(1分)

即ρ_a＝ρ_水＝1.67×10³kg/m³       ……(1分)

ρ_b＝ρ_a＝0.71×10³kg/m³             ……(1分)