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    5．某生态园设计了模拟日光和自动调温系统，实现照明、保温和加热的功能，其原理如图所示，电源电压恒为220V，R1和R2是两个电热丝（不考虑温度对电阻的影响），R2=30Ω，L是标有“220V 160W”的照明灯泡，白天有日光的时候，只开启该系统的保温功能并连续工作10h，此时R1与R2的电功率之比为1：3，晚上温度较低的时候，需开启加热和照明功能．灯泡正常发光此状态下系统也需连续工作10h，q沼气=1.8×107J/m3，请解答下列问题：

    （1）晚上工作时电路的总功率是多大？
    （2）若一天中工作的20h内电热丝放出的热量完全由该生态园自产的沼气提供，其热效率为50%，则每天需要完全燃烧多少m3的沼气？

    分析 （1）由电路图分析电路的工作状态，白天保温状态时，R1、R2串联，晚上加热时L与R1并联．
    由白天工作时两电阻功率计算出R1的阻值，再计算晚上时R1电功率，从而得到晚上工作时电路的总功率；
    （2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算白天保温的总功率，由Q=W=Pt计算一天内电热丝放出的热量，由沼气效率和Q=qV计算需要燃烧沼气的体积．

    解答 解：
    （1）由题知，白天有日光时，系统处于保温状态，灯泡不工作，此时两开关应断开，两电阻R1、R2串联，总电阻最大，总功率最小；
    由串联电路的特点可知，通过两电阻的电流相等，且R1与R2的电功率之比为1：3，
    由P=I2R可得：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{3}$，
    由题知R2=30Ω，所以R1=10Ω；
    晚上系统处于加热状态，且灯泡正常工作，由电路图可知，此时两开关应都闭合，灯泡L与R1并联；
    由并联电路的特点可知，此时U=U1=220V，且灯泡正常工作，
    所以R1的功率：P1′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{10Ω}$=4840W，
    所以晚上工作电路的总功率：P总=P额+P1'=160W+4840W=5000W；
    （2）由串联电路的特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，白天系统在保温状态时电热丝的总功率：
    P保温=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{10Ω+30Ω}$=1210W，
    由题可知白天和晚上系统的工作时间相同，则一天内电热丝放出的热量：
    Q=W=P1′t+P保温t=（P1′+P保温）t=（4840W+1210W）×10×3600s=2.178×108J，
    由沼气燃烧的热效率为50%可得：50%Q放=Q，
    由Q放=qV可得需要燃烧沼气的体积：
    V=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{Q}{50%q}$=$\frac{2.178×1{0}^{8}J}{50%×1.8×1{0}^{7}J/{m}^{3}}$=24.2m3．
    答：（1）晚上工作时电路的总功率是5000W；
    （2）每天需要完全燃烧24.2m3的沼气．

    点评 本题考查了串联和并联电路特点、燃料热值、电功率和电热的计算公式的应用，根据题意和电路图分析出白天和晚上系统的工作情况是关键．

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