Question

一个金属球，在空气中称时，弹簧测力计的读数为15N；浸没在水中称时，弹簧测力计的读数为5N。已知金属的密度为2.7×10³kg/m³，问这球是实心的还是空心的？

Answer 1

解法一：金属球浸没在水中F_浮＝G－F＝15N－5N＝10N。
根据阿基米德原理F_浮＝ρ_水ɡV_排，得
V_排＝＝＝10^-3m³
由于小球浸没在水中，所以金属球的体积V_球＝10^-3m³，假设小球是实心的，它的密度应为: ρ_球===＝1.5×10³kg/m³。
∵ρ_球＜ρ_金属 ∴金属球是空心的。
解法二：求金属球的体积同解法一。
假定小球是实心的，球受到的重力应为
G′＝ρ_金属gV_球＝2.7×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³＝27N。
∵G′＞G, ∴金属球是空心的。
解法三：求金属球的体积如解法一，金属球的体积V_球＝10^-3m³。
假定小球是实心的，球内金属的体积应为
V_金属＝=＝0.6×10^-3m³。
∵V_球＞V_金属，∴金属球是空心的。

 本题主要考查综合运用称量法和阿基米德原理求解。解题关键是要明确：
(1)通过假定小球是实心的，计算它的密度与题目所给金属密度比较判定其是空心还是实心；
(2)通过假定球是实心的，其密度为已知的，计算出它应受到重力的大小，与题目所给重力比较，判定其是空心还是实心；
(3)通过假定球是实心的，计算出它在应有体积的大小，与它实际体积相比，判定其是空心还是实心。