Question

1．甲乙两个质量都为40kg的同学，由于找不到机械，只能各自亲自将20kg的物体从一楼搬上三楼，若每层楼的高度为3m，甲一次把所有的物体一起搬上楼，乙先搬一半上楼，再搬剩下的．如果他们上楼的速度相同，甲用时30s，求：
（1）甲乙二人对物体做的功率分别为多少？
（2）通过计算比较甲乙二人的机械效率的大小．（g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）已知这箱书的质量一定，楼的高度前后不变，根据公式W=Gh可求甲乙二人对物体做的功，他上楼的速度相同，得出上楼时间关系，根据P=$\frac{W}{t}$可知功率大小；
（2）甲乙二人做的有用功相同，甲所做的额外功为克服自身重力所做的功，而乙所做的额外功是两次克服自身重力所做的功，求得各自的额外功，然后可得总功，根据机械效率公式可知其效率的大小．

解答 解：（1）甲对物体做的功W_甲=G_物h=m_物gh=20kg×10N/kg×2×3m=1200J，
甲对物体做的功率P_甲=$\frac{{W}_{甲}}{{t}_{甲}}$=$\frac{1200J}{30s}$=40W，
乙对物体做的功W_乙=G_物h=m_物gh=20kg×10N/kg×2×3m=1200J，
因上楼的速度相同，乙需要上楼二次，所以乙所用时间是第一次的两倍，即t_乙=2×30s=60s；
乙对物体做的功率P_乙=$\frac{{W}_{乙}}{{t}_{乙}}$=$\frac{1200J}{60s}$=20W，
（2）甲乙二人做的有用功相同，W_有用=1200J，
甲做的额外功W_额甲=W_人=40kg×10N/kg×6m=2400J，
甲做的总功W_总甲=W_有用+W_额甲=1200J+2400J=3600J
乙所做的额外功是两次克服自身重力所做的功，则W_额乙=2W_人=2×2400J=4800J，
甲做的总功W_总乙=W_有用+W_额乙=1200J+4800J=6000J
甲的机械效率η_甲=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总甲}}$×100%=$\frac{1200J}{3600J}$×100%≈33.3%，
乙的机械效率η_乙=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总乙}}$×100%=$\frac{1200J}{6000J}$×100%=20%，
答：（1）甲对物体做的功率为40W，乙对物体做的功率为20W；
（2）甲的机械效率为33.3%，乙的机械效率为20%．

点评 本题考查了学生对有用功、额外功、总功、功率和机械效率的了解与掌握，能从题干中得出相关信息是本题的关键．