[题目]设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M.a.b∈M．(1)证明:| |＜ ,(2)比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小.并说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a，b∈M．
（1）证明：| |＜；
（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．

【答案】证明：（1）记f （x）=|x﹣1|﹣|x+2|，

则f（x）= ，，所以解得﹣ ＜x＜，故M=（﹣ ，）．

所以，| |≤ |a|+ |b|＜ × + × = ．

解：（2）由（1）得0≤a2＜，0≤b2＜．

|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）=4（a2﹣1）（b2﹣1）＞0．

所以，|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．

【解析】（1）先去掉函数f（x）的绝对值，得到集合M，再利用基本不等式即可证明；（2）将两个含绝对值的式子平方后进行比较，其平方后的大小关系与平方前一致.

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