Question

【题目】

图甲是一台打桩机的简易模型，桩柱B静止在水平地面，重锤A在绳子拉力F作用下从桩柱上端由静止上升，当重锤上升4.2m时，撤去拉力F，重锤继续上升0.8m后自由下落，并与桩柱撞击，撞击后将桩柱打入地下一定深度。已知重锤的质量m＝42kg、桩柱的质量M＝168kg。重锤上升过程中其动能随上升高度的变化规律如图乙所示，重锤和桩柱撞击时间极短，滑轮离地足够高，不计空气阻力和滑轮的摩擦，重力加速度g＝10m/s2。试求：

(1)重锤从最高点落回B处的时间和速度大小；

(2)撤去拉力F前，拉力F做功的平均功率；

(3)若桩柱向下运动的过程中受到的阻力是重锤和桩柱总重量的1.5倍，求桩柱被打入地下的深度。

Answer 1

【答案】（1），

（2）

（3）

【解析】（1）重锤上升的最大高度为

根据自由落体运动的规律可得

重锤落回到B时的速度

解得，t=1s

（2）撤去拉力前，重锤匀加速上升，由动能定理可得

又有， ，解得

（3）重锤与桩柱碰撞的过程中，由动量守恒定律可得

由动能定理可得

解得h=0.4m