Question

【题目】试以弦上传播的脉冲波为例，导出弦上波速的表达式.

Answer 1

【答案】

【解析】

当弦上有脉冲以速度向右传播时，在以向右运动的参照系看来，波形不动，但弦上的每个质元均以速度沿弦向左运动.如图所示.

取脉冲顶部长为的一小段弦（质元）作为研究对象，在该时刻，此质元可认为近似地做匀速圆周运动，设圆心为，曲率半径为，所对应的圆心角为，弦上两边的张力为，则对应长度为质元的质量为（为单位弦长所对应的质量，即弦的线密度），其所受的向心力为

.

当很小时，，故.

根据牛顿第三定律得.

但，故可得.

本题通过转换参照系来凸显波在弦上的运动，可谓奇妙，但这种奇妙的产生源于答题者对物理本质的理解，这种理解既有对波动是运动形式的传播的理解，更有对波在传播过程中的动力学特征的理解.

本题的结果告诉我们，波在弦上传播的速度与弦的质量线密度相关，积累这种认识，能极大地提高我们对物理本质认识的敏感程度.