【题目】有一放在空气中的玻璃棒，折射率
，中心轴线长
，一端是半径为
的凸球面
（1）要使玻璃棒的作用相当于一架理想的天文望远镜（使主光轴上无限远处物成像于主光轴上无限远处的望远系统），取中心轴为主光轴，玻璃棒另一端应磨成什么样的球面？
（2）对于这个玻璃棒，由无限远物点射来的平行入射光束与玻璃棒的主光轴成小角度
时，从棒射出的平行光束与主光轴成小角度
，求
（此比值等于此玻璃棒的望远系统的视角放大率）
【答案】（1）右端应为半径等于5cm的向外凸面球面 （2）
【解析】
首先我们知道，对于一个望远系统来说，从主光轴上无限远处物点发出的入射光线为平行于主光轴的光线，它经过系统后的出射光线也应与主光轴平行，即像点也在主光轴上无限远处，然后我们再运用正弦定理、折射定律及小角度近似计算，即可得出最后结果.
（1）对于一个望远系统来说，从主光轴上无限远处的物点发出的入射光为平行于主光轴的光线，它经过系统后的出射光线也应与主光轴平行，即像点也在主光轴上无限远处，如图所示，图中
为左端球面的球心。
由正弦定理、折射定律和小角度近似得
①
即
.②
光线
射至另一端面时，其折射光线为平行于主光轴的光线，由此可知该端面的球心
一定在端面顶点
的左方，
等于球面的半径
仿照上面对左端球面上折射的关系可得
. ③
又有
④
由②③④式并代入数值可得
.⑤
即右端应为半径等于5cm的向外凸球面.
（2）设从无限远处物点射入的平行光线用
、
表示，令过，过
，如图所示，则这两条光线经左端球面折射后的相交点
，即为左端球面对此无限远物点成的像点。现在求点的位置.在
中，
. ⑥
又
，⑦
已知
、
均为小角度，则有
.⑧
与②式比较可知，
，即位于过垂直于主光轴的平面上.上面已知，玻璃棒为天文望远系统，则凡是过点的傍轴光线从棒的右端面射出时都将是相互平行的光线.容易看出，从射向的光线将沿原方向射出，这也就是过点的任意光线（包括光线、）从玻璃棒射出的平行光线的方向.此方向与主光轴的夹角即为
.
. ⑨
由②③式可得
，则
.
放大镜、望远镜等光学仪器的名称都是根据仪器的功能进行命名的，并不一定有固定的结构.如望远镜的基本功能就是将远处的物体相对观察者的视角进行放大，以达到看得更清晰的目的.本题所给出的光学仪器便是一个简单的望远镜，但从结构上讲，它就是一基本的双球面的折射成像系统，从功能来讲，它就是将远处的物体对观察者的视角进行了放大.对于各类光学仪器，只要清楚了它们的功能，就能循着这一功能寻找特殊光线，如本题中就是对来自无穷远的光线进行研究，进而求解问题.
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【题目】 2014年，新加坡人均国民GDP收入为55150美元，新加坡1965年建国开始，仅用50多年的时间就创造了惊人的经济奇迹，但新家坡同时也是一个水资源短缺的国家。
据此，读图并回答下列小题。
【1】新加坡经济发展主要得益于
A.丰富的矿产资源B.广阔的土地
C.优越的地理位置D.先进的管理
【2】新加坡地理位置的优越性主要体现在
A.该纬度降水较少，晴天较多
B.扼马六甲海峡，是世界重要的海上交通中心
C.扼巴拿马运河，是世界重要的海上交通中心
D.位于南半球少风带，受台风影响小
【3】新加坡水资源短缺的主要原因是
A.气候干旱，降水较少B.面积较小，集水面积较小
C.大力发展经济导致水资源浪费、污染严重D.地处热带，水汽蒸发较强
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【题目】上海市打造“雨水银行”，让“天落水”循环使用。读雨水利用过程示意图，完成下面小题。
【1】在雨季过滤并储蓄雨水，影响的水循环环节主要是（ ）
A.水汽输送B.降水
C.植物蒸腾D.下渗
【2】建设“雨水银行”，可以（ ）
①减少城市内涝 ②改善城市生态环境
④提高江河水位 ③加剧热岛效应
A.①②B.①④C.②③D.③④
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【题目】下图为“世界城市及农村人口数量变化图”，其中四种图例分别表示发达国家、发展中国家的城市人口
和农村人口。据此回答下面小题。
【1】图例②表示 ( )
A. 发迭国家城市人口 B. 发达国家农村人口 C. 发展中国家城市人口 D. 发展中国家农村人口
【2】有关世界城市化地区差异的叙述，正确的是 ( )
A. 发达国家城市化速度比发展中国家快
B. 发达国家城市总人口比发展中国家多
C. 发展中国家比发达国家城市化起步晚、水平低
D. 发展中国家城乡发展差异小于发达国家
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【题目】 我国黑河至腾冲一线形象地反映了我国“东多西少”的人口宏观分布格局,被地理学界称 为“胡焕庸线”。半个多世纪过去了,我国人口分布的宏观格局不仅没有变化,反而“东多西少”的现象更加突出。
结合我国人口密度分布图,完成下列各题。
【1】影响图中乙地区人口分布的最主要因素是
A. 地形B. 水资源C. 气候D. 矿产资源
【2】图中甲省区面积广大,人口密度很小,却不能采取鼓励人口增长的政策,其主要原因是
A. 社会经济条件较差,发展水平较低
B. 资源较为贫乏,不能供养太多人口
C. 自然环境恶劣,环境承载力较小
D. 对外开放程度较低
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【题目】阅读图文材料，回答下列问题。
智利2016年取代泰国成为中国第一大鲜果进口来源地。智利西边是广阔的太平洋和海岸山脉，东边是安第斯山脉，两条山脉之间的中央山谷成为水果生长的沃土。独特的地理位置使其出产的水果格外丰富且优质。下图为智利地理位置及水果产区分布图。
（1）分析智利水果生产的有利条件。
（2）分析智利水果对中国出口快速增长的原因。
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【题目】圆锥透镜如图所示，
，
为锥面，
为底面.通过锥顶
垂直于底面的直线为光轴.平行光垂直入射于底面，现在把一垂直于光轴的平面屏
从透镜顶点向右方移动，不计光的干涉与衍射.
（1）用示意图画出在屏上看到的图像，当屏远离锥顶时图像怎样变化？
（2）设圆锥底面半径为
，锥面母线与底面的夹角为
，透镜材料的折射率为
，令屏离锥顶的距离为
，求出为描述图像变化需给出的屏的几个特殊位置.
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【题目】阅读图文材料，完成下列要求。
材料一:以色列是一个缺水的国家，然而先进的节水技术，使这个“不毛之地”变成了“花果之乡”，每年都有大量蔬菜、花卉出口到欧洲。
材料二:以色列部分地区的降水空间分布图。
（1）描述以色列的降水分布特点。
（2）说出以色列的灌溉用水来源。
（3）分析以色列的花卉大量出口到欧洲的有利条件。
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【题目】阅读图文材料，完成下列各题。
材料一、纳米布沙漠濒临大西洋，沿岸海雾浓重。附近海域布满了各种失事的船只及其它各种残骸，被人们称为“骷髅海岸”。但在海岸附近的浅滩上，却栖息着数以万计披着火红羽毛的火烈鸟，使该地区显得生机盎然。
材料二、纳米比亚沙漠腹地的辛巴族仍然保存着较原始的生活方式，终年不洗澡，也从不穿上衣，代之以用混合着黄油和香料的红土涂抹在身上、头发上，被人们称为“红泥人”。
（1）分析纳米比亚沿海浓雾多而不散的原因。
（2）说明“骷髅海岸”形成的原因。
（3）简析该地适合火烈鸟集聚的自然条件。
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