Question

【题目】田野中有一条直路。一只山羊沿路奔跑的速度不超过v，沿田野奔跑的速度不超过u，且。求山羊在时间t内可能到达的区域。

Answer 1

【答案】,由4个直角三角形及两个扇形组成，其中，。

【解析】

把山羊视作光粒子，直路相当于“光疏介质”，田野相当于“光密介质”。今设山羊从原点Ο出发；先沿直线（x轴正方向）以速率ν奔跑时间到达Α点，然后折入田野以速率u沿与x轴正方向夹角为（）方向奔跑时间，恰好到达最远点，则

如图所示，令B点坐标为（x，y），

则，

即得：

而直线AB的斜率，由此可知上式表示的直线和AB垂直。现在过B点作ΑB的垂线与x、y轴分别交于点P、Q。

另一方面，山羊在田野中直接奔跑时，在时间t内能达到的最远距离为ut，即图中MN段为半径为ut的一个扇形区域，所以，山羊在t时间内可能到达的区域如图所示。由4个直角三角形及两个扇形组成，其中，。