Question

【题目】如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小长方形，且.（以上长度单位：cm）

（1）用含、的代数式表示图中所有裁剪线（虚线部分）的长度之和；

（2）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为________；

（3）若每块小长方形的面积为，四个正方形的面积和为，试求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）49

【解析】

（1）结合图像，求得所有裁剪线（虚线部分）的长度之和；

（2）根据最大长方形的面积可知，代数式可因式分解为.

（3）根据每块小长方形的面积和四个正方形的面积和列式，然后求得的值.

（1）题图中所有裁剪线（虚线部分）长度之和为.

（2）可以因式分解为，

故答案为.

（3）依题意得：，，.

，.