Question

【题目】如图甲所示，在平面内有磁感应强度为B的匀强磁场，其中内有磁场方向垂直平面向里，在内有磁场方向垂直平面向外，在内无磁场。一个带正电q、质量为m的粒子（粒子重力不计）在处，以速度沿x轴正方向射入磁场。

(1)若未知，但粒子做圆运动的轨道半径为，求粒子与x轴的交点坐标。

(2)若无（1）中的条件限制，粒子的初速度仍为（已知），问：粒子回到原点O需要使a为何值？

Answer 1

【答案】（2） （2）

【解析】

(1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设其轨道半径为R，其在第一象限的运动轨迹如图乙所示。此轨迹由两段圆弧组成，圆心分别在C和处，轨迹与x轴交点为P。由对称性可知，在直线上。设此直线与x轴交点为D，P点x坐标为。过两段圆弧的连接点作平行于x轴的直线，则

，，

，。

由此可得P点的x坐标为

，

代入题给条件得。

(2)若要求带电粒子能够返回原点，由对称性，其运动轨迹如图丙所示，这时在x轴上。设，粒子做圆周运动的轨道半径为r，由几何关系得。

轨道半径。

设粒子射入的速度为，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得

，解得。