Question

【题目】设函数 ．
（Ⅰ）证明：f（x）≥5；
（Ⅱ）若f（1）＜6成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）证明：

∵a＞0，∴ …．

（Ⅱ）由f（1）＜6得： ，

∵a＞0，∴ ， …

①当a≥4时，不等式 无解；

②当a＜4时，不等式 ，即 ，a＞1，

所以1＜a＜4…

综上，实数a的取值范围是（1，4）…

【解析】（1）由绝对值不等式可得,再根据基本不等式，结论得证；（2）根据零点讨论去掉绝对值符号，解不等式，得出实数a的取值范围.
【考点精析】本题主要考查了绝对值不等式的解法和不等式的证明的相关知识点，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号；不等式证明的几种常用方法:常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等才能正确解答此题．