Question

【题目】如图所示的系统中，滑轮与细绳质量均可忽略不计，细绳不可伸长，且与滑轮间无摩擦。图中三个物体的质量分别为、和，它们的加速度方向按图示设取，试求这三个加速度量、和。

Answer 1

【答案】，

【解析】

系统中各段细绳张力或为，或为，具体对应关系如图乙所示. 采用隔离法可为系统中三个物体建立下述动力学方程：

，，.

上述三个方程中包含四个未知量、、和，需补充方程后才能求解. 补充方程可通过三个物体之间运动关联来获得.

先设质量为的物体不动，让质量为的物体下降，则质量为的物体将上升；

再让物体下降，为使物体不动，则物体又需上升.

将上述两种运动联合起来，则实际上物体下降，物体下降，而物体上升，它们对时间的变化率（即速度）之间也应有上述关联，即有.

再对时间求变化率，便得加速度关联式为.

尽管在解题时允许直接写出上式，但鉴于运动关联式在一些多体问题中所具有的重要性，上面给出了较为详细的分析.

由上述四式可解得

，

，

.

含有滑轮的问题，显然是连接体问题，或者说是多体问题.

对于这类试题，不论滑轮的缠绕方式多么复杂，只要抓住两点，便能突破：一是同一根细绳上各处的张力都相等，寻找各滑轮的受力关系；二是以绳不可伸长为出发点，寻找各滑轮间的速度与加速度关系，这实际上是几何关系在这一问题中的具体应用.