Question

【题目】一平行板电容器两极板间充满了电常量为的均匀介质，已知两极板上电荷量的面密度分别为和，如图甲所示，略去边缘效应试求介质中的电场强度、极化强度、电位移、极化电荷量密度和极化电荷量的面密度．

Answer 1

【答案】，，，，

【解析】

作一扁鼓形高斯面S，两底面面积均为A，一面在极板内，加一面在介质内，两面都介质与极板表面平行，如图乙所示．由于极板是导体，导体内电场强度和电位移均为零，而在导体表面外靠近导体处，电场强度和电位移都与导体表面垂直，于是由电位移的高斯定理得

，

所以，

式中为正极板外法线方向上的单位矢量，指向负极板．

因为，

所以．

依定义得．

又由电场强度的高斯定理得

，

解得．

这是与正极板接触的介质表面上极化电荷量的面密度，与负极板接触的介质表面上极化电荷量的面密度则为．

因介质是均匀介质，介质内的电场是均匀电场，故为常矢量，即介质是均匀极化的，因而介质内的极化电荷量密度．或者，在介质内作一高为d的扁鼓形高斯面，使其两底面垂直于，则由的高斯定理得

式中为自由电荷量密度。

令，

得．